Opetus.tv PRO
Opetus.tv
Dynaaminen geometria I
www.geogebra.org/download
GeoGebra
Kurssin aihealueet
- 1. Tapaaminen: GeoGebran perusteet (13.1.)
- 2. Tapaaminen: Tasogeometria (20.1.)
- 3. Tapaaminen: Avaruusgeometria (27.1.)
- 4. Tapaaminen: Analyyttinen geometria (3.2.)
- 5. Tapaaminen: Vektorit (10.2. klo 15 - 17)
- 6. Tapaaminen: Tilasto- ja todennäköisyyslaskenta (17.2.)
- 7. Tapaaminen: Differentiaali ja integraalilaskenta (24.2)
- 8. Tapaaminen: Näyttökoe (3.3. klo 15 - 17)
Suorittaminen
- Jos joudut olemaan poissa, niin sovi korvaavista tehtävistä.
- Viikottaiset harjoitukset (väh. 90 % hyväksytty)
GeoGebra?
- Ilmainen avoimen lähdekoodin ohjelmisto
- Päätelaiteriippumaton
- Valtava yhteisö (\( >10^8 \)) ja materiaalikirjasto (\( >10^6 \))
- Dynaaminen
- Eri esitysmuotojen yhdistäminen
Algebra
Tasogeometria
Taulukkolaskenta ja tilastotiede
Todennäköisyyslaskenta
CAS
NGGN konferenssi 2022 - Helsinki
https://nordic.geogebra.no/
- 2012 CAS-laskimet sallitaan ylioppilaskokeissa
- 2016 LOPS 2015 käyttöönotto
- 2016 Matematiikan ylioppilaskoe jaetaan A- ja B-osiin
- 2018 Digitaalinen fysiikan ylioppilaskoe
- 2019 Digitaalinen matematiikan ylioppilaskoe
- 2020 Fyysiset laskimet ja taulukkokirjat kiellettiin
- 2020 Opiskelijavalintauudistus
- 2021 LOPS 2019 käyttöönotto
- 2021 Opivelvollisuuden laajentaminen
- 2024 Matematiikan ylioppilaskokeen rakenneuudistus
- 2026 Opiskelijavalintauudistus
- 2026 Abitti 2
Muutoksen tuulia
"Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä." (Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 7–9, s. 376)
Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014
Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 7 - 9
- S1 Ajattelun taidot ja menetelmät
- S2 Luvut ja laskutoimitukset
- S3 Algebra
- S4 Funktiot
- S5 Geometria
- S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys
Erilaiset representaatiot ovat erittäin tärkeitä matemaattisten ymmärryksen kehittymisessä (Gold, 1998).
"Matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilasto-ohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä. Tärkeää on myös arvioida apuvälineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta.
(Matematiikka, s. 129)
Lukion opetussuunnitelman perusteet 2015
"...oppii arvioimaan tietoteknisten välineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta."
Lukion opetussuunnitelman perusteet 2019
"...tuetaan taidossa siirtyä eri matemaattisen tiedon esitysmuodoista toiseen..."
"...osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, ohjelmistoja ja tietolähteitä sekä ymmärtää, ettei ohjelmiston tuottama tulos yksinään riitä osoittamaan, todistamaan tai perustelemaan väitettä
Opiskelija
(LOPS2019 s. 221 ->)
“Opiskelijaa rohkaistaan myös käyttämään ajattelua tukevia kuvia, piirroksia ja välineitä sekä tuetaan opiskelijan taitoa siirtyä toisesta matemaattisen tiedon esitysmuodosta toiseen.”
(LOPS Matematiikka, s. 221)
Käsitteellinen ymmärrys syvenee, kun erilaisia havainnollisia esitysmuotoja yhdistetään symboliseen esitysmuotoon (Tall, 2008).
“Opiskelija harjaannutetaan käyttämään tietokoneohjelmistoja matematiikan oppimisen ja tutkimisen sekä ongelmanratkaisun apuvälineinä.”
(LOPS2015 Matematiikka, s. 129)
Dynaamiset matematiikkaohjelmistot tukevat ongelmanratkaisua, päättelykykyä ja käsitteellisen ymmärryksen kehittämistä (Jones 2007, Joubert 2013).
“Opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä."
(LOPS Matematiikka, s. 221)
Ohjelmistot tarjoavat mahdollisuuden suuremman merkityksen luomiseen ilmenevän maailman kautta kuin pelkkä symbolinen laskento (Tall, 2002)
Visualisoinnin pohjalta tapahtuva oppiminen on tehokkaampaa silloin, kun oppijoilla on mahdollisuus muokata visualisointia dynaamisesti verrattuna tilanteeseen, jossa he eivät voi. (Plass, Hayward ja Homer 2009)
Pari sanaa ylioppilaskokeista
( + maksuton 2. aste)
Tools for answering in part A
math-demo.abitti.fi (opensource)
SpeedCrunch and KCalc and Gnome
Tools for answering in part B1 and B2
Everything in part A and
- LibreOffice Calc
- wxMaxima
- Texas Instruments TI-Nspire CAS
- Casio ClassPad Manager
- Logger Pro
- GeoGebra 5 and 6
- 4f Vihko (finnish program)
Tools for answering in part B1 and B2
\( (5,2) \)
Let the circumference of a triangle be p and the area of it A. Let there be an another triangle that is equilatelar and its circumference also be p and its area B. Show that A \( \leq \) B.
Mikä kaikki onnistuu?
From book Resonanssi 4: Haapola, Hellsten, Huuska, Viitanen; e-Oppi
Esimerkkejä
Esimerkkejä
Esimerkkejä
How does the population of bacteria change over time? Make the necessary assumptions and create a model
Esimerkkejä
How high is the highest pyramid made of spheres when four have the radius of 1 and one has the radius of 2?
Esimerkkejä
Esimerkkejä
Long story short: What is the max volume when you know the sides but don't know the angle or when you know the angle but don't know the sides?
Esimerkkejä
Konstruoi janalle AB keskinormaali.
Esimerkkejä
Esimerkkejä
- Taso- ja avaruusgeometrian kuvat
- Funktioiden kuvaajat
- Graafinen laskin
- CAS-laskin
- Analyyttinen ja graafinen mallintaminen
-
Tutkiva oppiminen
- Tehtävägeneraattori
- Tutkimustehtävien tuottaminen
- Matemaattisten lainalaisuuksien havainnollistaminen
Fysiikka?
GeoGebra on työkalu mm.
Opiskelija
Opettaja
Opettaja
Aloitetaan!
Dynaaminen geometria I K2025
By Opetus.tv
