1.1 Valosähköilmiö ja säteilyn kvantit

FY08 Aine, säteily ja kvantittuminen

Klassisesta fysiikasta...

  • 1800-luvun loppupuolella fysiikan suuret teoriat oli jo luotu
    • Makroskooppisten kappaleiden mekaniikka
    • Energia ja lämpöoppi
    • Optiikka
    • Sähkömagnetismi
  • Oliko fysiikka nyt valmista?!

Kuvat: Wikipedia CC0

...moderniin fysiikkaan

  • Vuosisadan lopulla huomattiin lisää ilmiöitä, joita klassinen fysiikka ei voinut selittää
    • Valonnopeuden suhteellisuus
    • Lämpösäteilijän spektri
    • Hiukkasten aaltoluonne
    • Valon hiukkasluonne
  • Syntyi kaksi modernin fysiikan haaraa: suhteellisuusteoria ja kvanttimekaniikka

Kuvat: Wikipedia CC0

Max Planck ja kvantit

  • Klassinen fysiikka ei onnistunut ennustamaan oikein mustan kappaleen säteilyn spektrin intensiteettijakauman muotoa
    • ​Ultraviolettikatastrofi: musta kappale lähettää säteilyä äärettömällä teholla (intensiteetillä)
  • Max Planck esitti v. 1900 hypoteesin
    • Sähkömagneettinen aaltoliike koostuu energiapaketeista eli kvanteista
    • Ts. energia on kvantittunut eli saa vain tiettyjä arvoja
  • Selittää mustan kappaleen säteilyn
  • Ensimmäinen todiste valon hiukkasluonteesta

Kuvat: Wikipedia CC0

\lambda_{max} = \frac{k}{T}

Wienin siirtymälaki:

Kuva: Wikipedia CC0

Kvantittuminen

  • Planckin hypoteesin myötä säteilyä alettiin mallintaa hiukkasmaisena
    • Säteilyhiukkasia kutsutaan fotoneiksi
  • Säteilyenergiaa vastaanotetaan ja luovutetaan yksittäisinä kvantteina, joiden energia on

 

 

 

 

  • Mitä korkeampi taajuus (tai mitä lyhyempi aallonpituus) säteilyllä on, sitä enemmän sillä on energiaa

 

 

  • Fotoni voi vuorovaikuttaa aineen kanssa vain syntymällä tai tuhoutumalla      
    • Samalla fotoni saa tai luovuttaa taajuutta vastaavan energiansa kokonaan
E=hf
f = \text {säteilyn taajuus}
h = \text {Planckin vakio} = 6,626 \cdot 10^{-36} \ \text {Js} = 4,136 \cdot 10^{-15} \ \text {eVs}
c = f \lambda

Kvantin energia:

Aaltoliikkeen perusyhtälö:

E = \frac{hc}{\lambda}

Valosähköinen ilmiö

  • Sähkömagneettisen säteilyn absorboituessa aineeseen säteily luovuttaa siihen energiaa kokonaisina kvantteina
  • Valosähköilmiössä säteilyn energia irrottaa elektroneja ("valosähköä") metallin pinnasta
    • Elektronit eivät irtoa näkyvän valon vaikutuksesta
    • UV-valolla on tarpeeksi energiaa          se voi irrottaa elektroneja ja purkaa varauksen​ (metallista riippuen)

Kuva: Wikipedia, CC BY-SA 4.0

Sähkövaraus muuttuu, kun elektroneja irtoaa

Fotonin energia siirtyy elektronille, elektroni irtoaa ja lähtee liikkeelle

Matalataajuuksinen säteily ei irrota elektroneja

Rajataajuudella elektroneja irtoaa (mutta ne eivät liiku)

Suurella taajuudella irtoaa elektroneja, joilla on liike-energiaa

Kuva: Resonanssi 8 (e-Oppi)

Valosähköisen ilmiön selitys

  • Klassinen käsitys
    • Elektronien irrotus vaatii energiaa, joka tulee säteilyn mukana
    • Energian määrä riippuu säteilyn intensiteetistä (I ~ E)
    • Elektroneja irtoaa sitä enemmän, mitä suurempi intensiteetti on
  • Ilmiö todellisuudessa
    • Elektroneja irtoaa vain, jos säteilyn taajuus on tarpeeksi suuri
    • Intensiteetin lisääminen ei auta, jos taajuus on pienempi kuin metallille ominainen rajataajuus f0
  • Kvanttiselitys
    • Säteily absorboituu fotoneina (kvantteina)
    • Elektronin irrotus vaatii tarpeeksi suurienergisen fotonin eli korkeataajuista säteilyä (E = hf)
    • Intensiteetin lisääminen kasvattaa fotonien määrää         enemmän irtoavia elektroneja          suurempi sähkövirta

Ei tue havaintoja!

Valosähköisen ilmiön mallintaminen

  • Voidaan tarkastella sekä kvanttihypoteesin että energian säilymislain näkökulmasta
  • Säteily luovuttaa metallille energiaa yksittäisinä kvantteina
    • Säteilykvantin absorboituessa metalliin sen energia siirtyy kokonaisuudessaan yhdelle elektronille
  • ​Säteilyn rajataajuus f0, jolla elektroneja alkaa irrota, on eri metalleilla eri suuruinen
    • ​Irrotus vaatii energiaa irrotustyön W0 verran
  • Jos taajuus on tätä suurempi, osa kvantin energiasta muuttuu elektronin liike-energiaksi Ek
E_{\text {fotoni}} = hf = W_0 + E_k

Säteilykvantti luovuttaa energiansa elektronille

Elektronin liike-energia

Irrotustyö (kts. MAOL)

Valosähköilmiön tutkiminen

  1. Säteily irrottaa elektroneja metallin pinnasta
  2. Elektronit lähtevät liikkeelle ja niille jää liike-energia Ek          sähkövirta
  3. Säädetään pysäytysjännite U sellaiseksi, että elektronit eivät pääse kulkemaan toiselle metallilevylle         piirissä ei sähkövirtaa
  4. Sähkökentän tekemä työ = elektronien liike-energian muutos

Kahden metallilevyn välillä on säädettävä jännite

Ohjataan lyhytaaltoista valoa toiselle metallilevylle

W_{\text{sähkökenttä}} = \Delta E_k

Kuva: Resonanssi 8 (e-Oppi)

Energia valosähköilmiössä

  • Kun pysäytysjännite pystyy juuri ja juuri pysäyttämään irronneet elektronit, on elektronien liike-energia yhtä suuri kuin sähkökentän tekemä työ

 

 

 

  • Osa säteilyn energiasta (hf) kuluu elektronien irrotukseen (W0), loppu jää elektronien liike-energiaksi Ek

 

 

 

 

 

  • Rajataajuudella f0 kvanttien energia on yhtä suuri kuin metallille ominainen irrotustyö W0          hf0 = W0
\Delta E_k = qU
hf = W_0 + E_k
E_k = hf - W_0
\Delta E_k = W = Fs = qEs = qU

Energiaperiaate:

Elektronien liike-energia:

qU = hf - W_0

q = e = alkeisvaraus

Energian yksikkö elektronivoltti

  • Energian perusyksikkö joule (J) on varsin suuri yksikkö säteilykvanttien energioihin nähden
    • On käytännöllisempää käyttää yksikkönä elektronivolttia (eV)
  • Elektronivoltti on energia, jonka elektroni saa kulkiessaan yhden voltin kiihdyttävän jännitteen yli

 

 

 

 

  • Kvantin energia lasketaan joko elektronivoltteina tai jouleina
    • Planckin vakion yksikkö valitaan halutun energian yksikön mukaisesti​
  • ​Jouleja tarvitaan, kun halutaan ratkaista elektronin nopeus
1 \ \text {eV} = 1,602 \cdot 10^{−19} \ \text J
E_k = \frac{1}{2}mv^2
1 \ \text {eV} = 1 \ e \cdot 1 \ \text V
(1 \ e = 1,602 \cdot 10^{−19} \ \text C)
\text J = \text {kg} \cdot (\text {m/s})^2

Esimerkki 1

Valosähköistä ilmiötä tutkittiin kohdistamalla sinkkilevyyn ultraviolettivaloa. Irronneiden elektronien synnyttämä sähkövirta saatiin lakkaamaan 0,98 V:n pysäytysjännitteellä.

 

Kuinka suuri oli valon aallonpituus?

\text {pysäytysjännite} \ U = 0,98 \ \text V
\text {sinkin irrotustyö} \ W_0 = 4,34 \ \text {eV}
\text {valonnopeus} \ c = 2,998 \cdot 10^8 \ \text {m/s}

UV-säteilykvantti luovuttaa energiansa metallin elektronille. Osa energiasta kuluu elektronin irrotustyöhön ja loput muuttuu elektronin liike-energiaksi.

E_{\text {kvantti}} = W_0 + E_k

Sähkökenttä tekee työtä elektronin pysäyttämiseksi. Kentän tekemä työ on

W = \Delta E_k = qU = eU

Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan

c = f \lambda
\text {Planckin vakio} \ h = 4,13566751 \cdot 10^{-15} \ \text {eVs}

(kts. MAOL-taulukot)

e = \text {elektronin varaus eli alkeisvaraus}

Yhdistetään edellä oleva suureyhtälöt ja ratkaistaan siitä UV-valon aallonpituus.

E_{\text {kvantti}} = W_0 + E_k
hf= W_0 + eU
h \frac{c}{\lambda}= W_0 + eU
\lambda = \frac{hc}{W_0 + eU}
\lambda = \frac{4,13566751 \ \cdot \ 10^{-15} \ \text {eVs} \ \cdot \ 2,99792 \ \cdot \ 10^8 \ \text {m/s}}{4,34 \ \text {eV} \ + \ 0,98 \ \text {eV}}
\lambda = 2,33053 \ \cdot \ 10^{-7} \ \text m \approx 230 \ \text {nm}
\parallel eU = 1 \ e \cdot 0,98 \ \text V = 0,98 \ \text {eV}

TI:n laskimesta löytyy Planckin vakiolle ja valonnopeudelle arvot luonnonvakioista.

 

Yksikkö on Planckin vakiolle Js, mutta laskuissa laskin ymmärtää muuttaa sen yksikköön eVs, jos muuten lasketaan elektronivolteilla.

Valosähköilmiö graafisesti

  • Piirretään (f, Ek)-kuvaaja eli riippuvuus elektronien suurimman liike-energian ja valon taajuuden välille
  • Suureiden välillä on lineaarinen riippuvuus (suora)
    • Planckin vakio saadaan määrittämällä suoran kulmakerroin
    • Akseleiden leikkauspisteiden avulla saadaan irrotustyö ja rajataajuus
E_k= hf - W_0

Kulmakerroin

y-akselin leikkauspiste

(2E+14 = 2 \cdot 10^{14})

Elektronin liike-energia:

Rajataajuudella elektronien liike-energia on 0       x-akselin leikkauspiste

Kuva: Resonanssi 8 (e-Oppi)