4.2 Potentiaalienergia ja mekaanisen energian säilyminen

FY04 Voima ja liike

Painovoima ja työ

  • Painovoima saa kappaleet putoamaan, ja toisaalta se myös vastustaa kappaleiden nostamista
    • Jotta kappale nousee ylöspäin, on kappaleeseen tehtävä työtä painovoimaa vastaan yhtä suurella nostovoimalla
    • Kappaleen liike-energia ennen nostoa ja sen jälkeen on sama
W = Fs = Gh = mgh
m = \text {kappaleen massa}
h = \text {kappaleen siirtymä pystysuunnassa}
g = \text {putoamiskiihtyvyys}
  • Tehty työ on

Painon potentiaalienergia

  • Painovoimaa vasten tehty työ varastoituu kappaleen potentiaalienergiaksi​

 

 

  • Potentiaalienergialle valitaan nollataso, joka riippuu tilanteesta
    • Nollatasoksi valitaan usein maanpinta tai tilanteeseen liittyvä alin korkeuden taso
  • Kun kappale on korkeudella h nollatasoon nähden, on sen potentiaalienergia
W = \Delta E_p
E_p = mgh

Potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi

  • Kappaleen potentiaalienergiaksi v​arastoitunut energia havaitaan putoamistilanteessa
    • Kappaleen nopeus kasvaa            liike-energia kasvaa
    • ​Potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi
  • ​Painovoima tekee työtä kappaleen liike-energian kasvattamiseksi
    • ​Tehty työ on voiman ja siirtymän tulo W = mgh
  • ​Putoamisessa liike-energiaksi vapautuu täsmälleen sama määrä energiaa, joka tarvittiin kappaleen nostamiseksi ylös​
    • ​Vastaavat energiamuutokset tapahtuvat, kun kappaletta heitetään ylöspäin​​            liike-energia muuntuu potentiaalienergiaksi

Konservatiivinen voima

  • Voimaa kutsutaan konservatiiviseksi voimaksi, kun sitä vastaan tehty työ varastoituu kappaleen potentiaalienergiaksi
  • Konservatiivinen voima pyrkii palauttamaan kappaleen tiettyyn paikkaan tai tietylle korkeudelle
Konservatiivisia Ei-konservatiivisia
Painovoima Kitkavoima
Jousivoima Ilmanvastus
Sähköinen voima Työntö- / vetovoima

Mekaaninen energia

  • Kaikissa luonnonilmiöissä energia säilyy, mutta se voi muuttaa muotoaan
  • Mekaniikassa tarkastellaan rajattuja systeemejä ja niiden energiaa
  • Kappaleen energia voi muuttua ulkoisen voiman vaikutuksesta
    • Tehty työ voi muuttaa sekä kappaleen liike- että potentiaalienergiaa
  • Kappaleen liike- ja potentiaalienergian summaa kutsutaan mekaaniseksi energiaksi
E_{mek} = E_k + E_p

mekaaninen energia

=

liike-energia

+

potentiaali-energia

Mekaanisen energian säilymislaki

  • Jos kaikki työtä tekevät voimat ovat konservatiivisia, systeemin mekaaninen energia on alku- ja lopputilanteessa yhtä suuri

 

 

  • Systeemin mekaaninen energia voi kuitenkin muuttua muodosta toiseen
    • Potentiaalienergiasta liike-energiaksi tai liike-energiasta potentiaalienergiaksi
    • Energian muutos tapahtuu potentiaali- ja liike-energioiden välillä, mutta niiden summa säilyy
  • Tätä kutsutaan mekaanisen energian säilymislaiksi
E_k^{\text {alku}} + E_p^{\text {alku}} = E_k^{\text {loppu}} + E_p^{\text {loppu}}
E_{\text {mek}}^{\text {alussa}} = E_{\text {mek}}^{\text {lopussa}}
\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2

Esimerkki 1

Kuinka korkean mäen auto pystyy nousemaan pelkästään liike-energiansa turvin, kun auton nopeus on 54 km/h?


Liikevastuksia ei oteta huomioon. Auton massa on 1250 kg.

 

Miten nousukorkeus muuttuu, jos auton massa tulee kaksinkertaiseksi?

Kirjataan lähtöarvot.

\text {alkunopeus} \ v_0 = 54 \ \text {km}/ \text h = \frac{54}{3,6} \ \text m / \text s
\text {auton massa} \ m = 1250 \ \text {kg}

Mekaanisen energian säilymislain mukaan

E_k^{\text {alku}} + E_p^{\text {alku}} = E_k^{\text {loppu}} + E_p^{\text {loppu}}
\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = \frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1
\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_1
h_1 = \frac{v_0^2}{2g}
h_1 = \frac{(\frac{54}{3,6} \ \text m / \text s)^2}{2 \ \cdot \ 9,81 \ \text m / \text s^2}
h_1 = 11,4679\ \text m \approx 11 \ \text m

Auton massa ei vaikuta nousukorkeuteen!

\text {loppukorkeus} \ h_1 = \ ?
\text {putoamiskiihtyvyys} \ g = 9,81 \ \text m / \text s^2
\text {loppunopeus} \ v_1 = 0 \ \text m / \text s
\text {alkukorkeus} \ h_0 = 0 \ \text m
\parallel h_0 = 0, v_1 = 0