6.1 Valo rajapinnassa

FY07 Sähkömagnetismi ja valo

Valon heijastuminen

  • Kahden väliaineen rajapinnassa valo heijastuu (ja voi taittua)
  • Heijastumisessa
    • Aaltoliike ei ylitä rajapintaa
    • Heijastuminen tapahtuu samassa kulmassa, jossa valo kohtaa rajapinnan

Heijastuslaki:

\alpha = \beta

Sironta

  • Jos rajapinta on epätasainen, heijastuneet valonsäteet eivät ole yhdensuuntaisia
    • Valonsäteet siroavat eri suuntiin
  • ​Sironnassa valon kulkusuunta muuttuu
    • ​Aallonpituus pysyy samana
    • Suoraan kohteesta tuleva säteily heikkenee
    • Sironneen valon intensiteetti riippuu vahvasti valon aallonpituudesta
(I \sim \frac{1}{\lambda^4})

Valon taittuminen

  • Valo etenee läpinäkyvien aineiden läpi
    • Vain hyvin vähän sirontaa tai absorptiota aineeseen
  • Valon etenemisnopeus riippuu väliaineesta
    • Läpinäkyvien aineiden rajapinnassa valonsäde taittuu (kulkusuunta muuttuu)

Taittumislaki

  • Taittuminen aineiden rajapinnassa noudattaa taittumislakia
\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = n_{12}
\alpha_1 = \text {tulokulma}
\alpha_2 = \text {taitekulma}
v_1 \ \text {ja} \ v_2 = \text {nopeudet rajapinnan eri puolin}
(v = f \lambda)
\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{n_2}{n_1}

Valolle:

Aine 1

Aine 2

Optinen tiheys ja Snellin laki

  • Kahden rajapinnan aineita vertaillaan toisiinsa optisen tiheyden avulla
    • Aineen optinen tiheys on suurempi toiseen aineeseen verrattuna, jos sen taitekerroin n on suurempi
    • Tyhjiön taitekerroin on 1, muiden aineiden taitekertoimet ovat suurempia kuin 1
  • Taittumislaista voidaan johtaa Snellin laki
\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{c_1}{c_2} = \frac{c_0}{n_1} : \frac{c_0}{n_2} = \frac{c_0}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c_0} = \frac{n_2}{n_1}
n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \alpha_2
\alpha_1 = \text {tulokulma}
\alpha_2 = \text {taitekulma}
n_1 \ \text {ja} \ n_2 = \text {väliaineiden taitekertoimet}
\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{n_2}{n_1}

Taittumislaki

Snellin

laki

Taittumislain tulkinta

  • Kun valo tulee optisesti harvemmasta aineesta optisesti tiheämpään aineeseen, aaltoliikkeen etenemisnopeus pienenee
    • Aaltoliike taittuu poispäin rajapinnasta kohti rajapinnan normaalia
  • Kun aaltoliike tulee optisesti tiheämmästä aineesta harvempaan, aaltoliikkeen etenemisnopeus kasvaa
    • Aaltoliike taittuu kohti rajapintaa (poispäin normaalista)
\alpha_1 > \alpha_2
\alpha_1 < \alpha_2

Esimerkki 1

Valo saapuu ilmasta veteen 72 asteen tulokulmassa. llman taitekerroin on 1,00 ja veden 1,33.

 

Laske taitekulman suuruus.

Taittumislain mukaan

\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{c_1}{c_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{n_2}{n_1}

Tai Snellin lain mukaan

n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \alpha_2
\text {ilman taitekerroin} \ n_1 = 1,00
\text {veden taitekerroin} \ n_2 = 1,33
\text {tulokulma} \ \alpha_1 = 72 \degree
\text {taittumiskulma} \ \alpha_2 = \ ?

Huom! Tarkkana alaindeksien kanssa!

Valo tulee optisesti harvemmasta aineesta optisesti tiheämpään aineeseen ja taittuu kohti normaalia.

Snellin lain mukaan

n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \alpha_2
\sin \alpha_2 = \frac{n_1 \sin \alpha_1}{n_2}
\sin \alpha_2 = \frac{1,00 \ \cdot \ \sin 72 \degree}{1,33}
(\sin \ \alpha_2 = 0,71508)
\alpha_2 = 45,6489 \degree
\alpha_2 \approx 46 \degree

Kokonaisheijastus

  • Jos valo tulee riittävän suuressa kulmassa optisesti tiheämmästä aineesta optisesti harvempaan aineeseen, taittuu se rajapinnan suuntaisesti
    • Tällaista kulmaa kutsutaan kokonaisheijastuksen rajakulmaksi

 

 

 

 

 

  • Jos valon tulokulma on suurempi kuin kokonaisheijastuksen rajakulma, valo ei läpäise rajapintaa vaan kokonaisheijastuu
\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{n_2}{n_1}

Rajatapaus:

\alpha_2 = 90 \degree, \ \sin 90 \degree = 1
\sin \alpha_r= \frac{n_2}{n_1}