9 Teho ja hyötysuhde

FY02 Fysiikka, ympäristö ja yhteiskunta

Energia ja teho

Energia E, perusyksikkö on J (joule)
- Usein käytetään myös yksikköjä Wh, kWh tai kcal
Teho P kuvaa tuotettua tai kulutettua energiaa aikayksikköä kohti
- Yksikkö W (= J/s)

P = \frac{E}{t}

P = \frac{W}{t} = \frac{\Delta E}{t}

MAOL:

Kuva: Resonanssi 2 (e-Oppi)

W = työ

ΔE = energian muutos

t = aika

Energian yksikkö kWh

Voimalaitoksissa tai kotitalouksissa energian määrä ilmaistaan usein yksiköllä kWh (kilowattitunti)
Tuotettu tai kulutettu energia saadaan tehon ja ajan avulla

Jos laitteen teho on 1 kW ja sitä käytetään 1 h ajan, on kulutettu energia 1 kWh

Jouleissa vastaava energia on 3,6 MJ

P = \frac{E}{t} \ \Rightarrow E = Pt

E = 1000 \ \text W \cdot 60 \cdot 60 \ \text s = 3 \ 600 \ 000 \ \text J

E = 1 \ \text {kW} \cdot 1 \ \text h = 1 \ \text {kWh}

1 \ \text {kWh} = 3,6 \ \text {MJ} \Rightarrow 1 \ \text {MJ} = 0,27778 \ \text {kWh}

MAOL:

Esimerkkejä tehoista

Laite / tilanne	Teho (W)
LED-lamppu	5–15
Läppäri	30–80
Vedenkeitin	1 500–2 200 (1,5–2,2 kW)
Kiuas	3 000–9 000 (3–9 kW)
Polkupyöräilijä	100–300
Henkilöauto	50 000–150 000 (50–150 kW)
Lentokone	20 000 000–100 000 000 (20–100 MW)
Tuulivoimala	2 000 000–6 000 000 (2–6 MW)
Ydinvoimala	1 000 000 000 (1 GW)
Sähköverkon huipputeho Suomessa talvipakkasilla	10 000 000 000–15 000 000 000 (10–15 GW)

Esimerkki 1

Keskikokoisen tuulivoimalan huipputeho on noin 2 500 kW. Jos voimala toimii täydellä teholla, kuinka paljon energiaa voimala voi tuottaa 2,5 tunnin aikana? Ilmoita energia gigajouleina sekä megawattitunteina.

Kirjataan ylös lähtöarvot.

\text {tuulivoimalan teho} \ P = 2500 \ \text {kW} = 2500 \cdot 10^3 \ \text W

\text {aika} \ t = 2,5 \ \text {h} = 2,5 \cdot 3600 \ \text s = 9000 \ \text s

\text {tuotettu energia} \ E = \ ?

Tehon määritelmän mukaan

P = \frac{E}{t}

Ratkaistaan lauseke energialle ja sijoitetaan lukuarvot.

E = P t

E = 2500 \cdot 10^3 \ \text W \cdot 9000 \ \text s

E = 2,25 \cdot 10^{10} \ \text J \approx 23 \ \text {GJ}

Jouleja varten muuta perusyksiköihin!

Yksikössä MWh:

E = 2500 \ \text {kW} \cdot 2,5 \ \text h

E = 6250 \ \text{kWh} \approx 6,3 \ \text {MWh}

Yksikössä GJ:

Saadaanko kaikki polttoaineen kemiallisesta energiasta muunnettua sähköksi tai lämmöksi?

Missä kohdissa energiaa menee "hukkaan"?

Kuva: Resonanssi 2 (e-Oppi)

Mitä energiamuunnoksia lämpövoimalaitoksessa tapahtuu?

Kemiallinen energia

Sisäenergia

Liike-energia

Sähköinen potentiaalienergia

Sisäenergia

Energiakaaviot ja hukkaenergia

Energian muuntumista voidaan kuvata energiakaavioiden avulla

Osa energiasta menee hukkaan (muuntuu ei-hyödylliseen muotoon)
- Usein lämmöksi

Hyötysuhde esim. 70 %

Hyötysuhde

Voimalaitosten ja muiden laitteiden tärkeä ominaisuus on hyötysuhde η
- Ilmaisee, kuinka suuri osa kaikesta vapautettavissa olevasta energiasta muuntuu käyttötarkoituksen mukaiseen (hyödylliseen) muotoon (osa energiasta menee hukkaan)

Hyötysuhde ilmaistaan joko prosentti- tai desimaalilukuna
Teoreettinen maksimiarvo on 1 (tai 100 %)
- Tällöin kaikki käytettävissä oleva energia olisi valjastettavissa hyötykäyttöön (ikiliikkuja)

\eta = \frac{E_{\text {hyöty}}}{E_{\text {koko}}} = \frac{P_{\text {hyöty}}}{P_{\text {koko}}}

E_{\text {hyöty}} = \text {tavoiteltuun muotoon muunnettu energia}

E_{\text {koko}} = \text {koko energia, jota on yritetty muuntaa}

Esimerkki 2

Matti syö aamupalaksi voileipiä, joiden energiasisältö on yhteensä 550 kcal. Sen jälkeen hän pyöräilee kouluun 25 minuutin ajan keskimääräisellä mekaanisella teholla 150 W.

a) Kuinka paljon energiaa Matin syömä ruoka sisältää kilojoulena ja kilowattitunteina?

b) Kuinka paljon mekaanista energiaa hän tuottaa pyöräilyn aikana?

c) Mikä on pyöräilyn hyötysuhde? Voit olettaa, että energia pyöräilyyn saadaan ruoasta.

d) Kuinka suuri osa ruoan energiasta muuntuu hyödylliseksi työksi, ja mitä tapahtuu lopulle?

Kirjataan lähtöarvot ja muuntokertoimet.

\text {ruoan energiasisältö} \ E_{\text {ruoka}} = 550 \ \text {kcal}

\text {pyöräilyn teho} \ P = 150 \ \text W

\text {pyöräilyn kesto} \ t = 25 \ \text {min} = 25 \cdot 60 \ \text s = 1500 \ \text s

a) Muutetaan kilokalorit kilojouleiksi ja kilowattitunneiksi.

E_{\text {ruoka}} = 550 \ \text {kcal} = 550 \cdot 4,1868 \ \text {kJ}

E_{\text {ruoka}} = 2302,74 \ \text {kJ} = \frac{2302,74}{3600} \ \text {kWh}

E_{\text {ruoka}} = 0,63965 \ \text {kWh} \approx 0,64 \ \text {kWh}

E_{\text {ruoka}} = 2302,74 \ \text {kJ} \approx 2300 \ \text {kJ}

1 \ \text {kWh} = 3,6 \ \text {MJ}

1 \ \text {kcal} = 4,1868 \ \text {kJ}

Tehon määritelmän mukaan

P = \frac{E}{t}

Ratkaistaan lauseke energialle ja sijoitetaan lukuarvot.

E = P t

b) Lasketaan pyöräilyssä tuotettu mekaaninen energia.

E_{\text {pyöräily}} = 150 \ \text W \cdot 1500 \ \text s

E_{\text {pyöräily}} = 225 \ 000 \ \text J \approx 230 \ \text {kJ}

c) Ratkaistaan pyöräilyn hyötysuhde.

Hyötysuhteen määritelmän mukaan

\eta = \frac{E_{\text {hyöty}}}{E_{\text {koko}}}

E_{\text {ruoka}} = 2302,74 \ \text {kJ}

E_{\text {pyöräily}} = 225 \ \text {kJ}

Kokonaisenergia Eanto

Hyötyenergia Eotto

\eta = \frac{225 \ \text {kJ}}{2302,74 \ \text {kJ}}

\eta = 0,0977097 \approx 9,8 \ \%

d) Noin 9,8 % prosenttia ruoan sisältämästä energiasta muuntui mekaaniseksi työksi. Loput menivät "hukkaan" (ruoansulatus ja aineenvaihdunta, lämmöntuotanto, muut kehon prosessit).

Esimerkki 3

a) Vesivoimalan hyötyteho on 185 MW ja hyötysuhde 0,82. Kuinka suuri on vesivoimalan maksimiteho?

b) Hyötyteho saatiin nostettua 192 MW:iin. Mikä on hyötysuhde päivityksen jälkeen?

c) Millä tavoin vesivoimalan tehoa voidaan nostaa?

a) Kirjataan lähtöarvot.

\text {vanha hyötyteho } \ P_{\text {hyöty, 1}} = 185 \ \text {MW}

\text {vanha hyötysuhde} \ \eta_1 = 0,82

\text {maksimiteho} \ P_{\text {koko}} = \ ?

Voimalan hyötysuhde on aluksi

\eta_1 = \frac{P_{\text {hyöty, 1}}}{P_{\text {koko}}}

Ratkaistaan yhtälöstä lauseke voimalan maksimiteholle.

P_{\text {koko}} = \frac{P_{\text {hyöty, 1}}}{\eta_1}

\eta_1 \cdot P_{\text {koko}} = P_{\text {hyöty, 1}}

P_{\text {koko}} = \frac{185 \ \text {MW}}{0,82}

P_{\text {koko}} = 225,6098 \ \text {MW} \approx 230 \ \text {MW}

Voimalan uusi hyötysuhde on

\eta_2 = \frac{P_{\text {hyöty, 2}}}{P_{\text {koko}}}

\eta_2 = \frac{192 \ \text {MW}}{225,6098 \ \text {MW}}

\eta_2 = 0,851027

\eta_2 \approx 0,85

Tarkka arvo laskimesta!

c) Vesivoimalan tehon nosto?

b) Kirjataan lähtöarvot.

\text {uusi hyötyteho } \ P_{\text {hyöty, 2}} = 192 \ \text {MW}

\text {uusi hyötysuhde} \ \eta_2 = \ ?

\text {maksimiteho} \ P_{\text {koko}} = \ 225,6098 \ \text {MW}