Graafiset menetelmät

FY10 Kertausta abiturienteille

Kuvaajan piirtäminen

  1. Piirrä kuvaaja vapaavalintaisella ohjelmalla (esim. Graphical Analysis, GeoGebra tai LibreOffice Calc)
  2. Valitse vaaka- ja pystyakselille tehtävän ratkaisuun sopivat suureet
  3. Aseta akselien alku- ja loppuarvot sopiviksi, jotta tarvittavat tiedot voidaan määrittää kuvaajasta
    • Mittauspisteiden olisi hyvä täyttää koko graafin alue
  4. Nimeä akselit
    • Akseleilta on löydyttävä suureiden nimet tai tunnukset sekä yksiköt
  5. Mittauspisteet on aina oltava näkyvissä (alle 100 pistettä), elleivät ne mene täysin toistensa päälle
  6. Sovita mittauspisteisiin sopiva suora tai käyrä
    • Tarkista, että sovitus on fysikaalisesti oikein
    • Älä yhdistä mittauspisteitä murtoviivalla
  7. ​Ota kuvakaappaus siten, ettet leikkaa pois esim. akseleiden otsikoita

Kuvaajan lisääminen GA:lla

  • Jos avaat valmiin tiedoston, missä on pelkkä data-aineisto, lisää kuvaaja näkyviin oikean yläkulman valikosta Katso vaihtoehdot
  • Laita täppä vihreäksi kohdassa Kuvaaja
  • Mittauspisteet saa näkyviin vasemman alakulman valikosta Kuvaajan ominaisuudet              Muokkaa kuvaajan ominaisuuksia

Akselien merkitseminen GA:lla

  • Akselien nimeäminen tapahtuu klikkaamalla kolmea pistettä datasarjan otsikosta

Suureen nimi

Yksikkö

Desimaalien tai merkitsevien numeroiden määrä

Kymmenpotenssi-esitys

Klikkaa lopuksi Ota käyttöön

Mittauspisteiden esitystapa ja väri

Akselien merkitseminen Logger Prolla

  • Akselien nimeäminen tapahtuu tuplaklikkaamalla datasarjan otsikkoa tai ylävalikosta Data           Sarakkeen ominaisuudet

Suureen nimi

Suuretunnus

Yksikkö

Kreikkalaiset kirjaimet / ala- ja yläindeksit

Akselien säätäminen GA:lla

  • Akselien asetuksia voi säätää vasemman alakulman valikosta Kuvaajan ominaisuudet            Muokkaa kuvaajan ominaisuuksia tai klikkaamalla hiirellä akseleiden laatikossa olevien numeroiden kohdalta tai alareunan zoomausnapista

Akselien säätäminen Logger Prolla

  • Akselien asetuksia voi säätää ylävalikosta Asetukset           Kuvaajan asetukset tai klikkaamalla hiirellä akseleiden numeroiden kohdalta tai yläreunan zoomausnapeista

Kuvaajan tulkinta

  • Kuvaajasta voidaan määrittää
    • Arvoja käyrältä
    • Akseleiden leikkauspisteitä
    • Kulmakerrointa (graafinen derivointi)
    • Käyrän ja vaaka-akselin väliin jäävää pinta-alaa (graafinen integrointi)
  • Perustele aina vastauksessa miten olet kuvaajaa tulkinnut!
    • Vastauksessa otetaan kuvakaappaus kuvaajasta (tai kuvaajan osasta)
    • Perustele myös sanallisesti ja suureyhtälön avulla​
a = \frac{dv}{dt}

Esimerkki:

Kiihtyvyys on nopeuden aikaderivaatta:

 

 

Kiihtyvyys saadaan aika-nopeus -kuvaajan kulmakertoimesta. Kiihtyvyyden suuruus on 18 m/s².

Käyrän sovitus

  • Tunnista tilanne: muodostavatko pisteet suoran vai käyrämäisen muodon
  • Valitse oikeanlainen funktio pistejoukkoon
    • Tarkista, että sovitus on fysikaalisesti oikea (mieti tilanteeseen liittyvä matemaattinen malli eli suureyhtälö)
  • Virhepisteet jätetään huomioimatta
    • Yliviivaa (poista) tarvittaessa virhepisteet ja piirrä kuvaaja uudelleen ilman virheellisiä mittauspisteitä

Käyrän sovitus GA:lla

  • Valitaan graafilta pistejoukko, johon tehdään käyrän sovitus (HUOM! Et voi muokata valintaa jälkikäteen), tällöin usein jo aukeaa oikea valikko, josta valitaan Käyrän sovitus
  • Myös Kuvaajan ominaisuudet            Käyrän sovitus avautuu erilaiset käyränsovitusvaihtoehdot

Oman funktion määritys

Klikkaa lopuksi Ota käyttöön

Käyrän sovitus Logger Prolla

  • Valitaan datavalikosta tai graafilta pistejoukko, johon tehdään käyrän sovitus (tummanharmaa alue)
  • Valikosta Analysoi            Käyrän sovitus, avautuu erilaiset käyränsovitusvaihtoehdot (tai pikanäppäin kuvaajan yläpuolelta)
  • Suoran sovituksen voi tehdä myös pikanäppäimellä kuvaajan yläpuolelta

Yhtälön vakioiden säätö käsin

Oman funktion määritys

Suoran yhtälön tulkinta

  • Suoran yhtälöstä voidaan lukea kulmakerroin ja pystyakselin leikkauspiste
  • Muista pyöristää kuvaajasta luetut arvot sopivaan tarkkuuteen!

Suoran yhtälö

Kulmakerroin (tässä lämpenemisnopeus)

y-akselin leikkauspiste (tässä lämpötila ajanhetkellä nolla)

Suureiden välinen korrelaatio

RMSE-virhe

Sovitusparametrien virherajat näkyviin

Infolaatikon pienennys

Virheellisten mittauspisteiden poisto

  • Selvästi virheelliset mittauspisteet voi jättää huomiotta
  • Mittauspisteet voidaan yliviivata, jolloin ne eivät tule mukaan sovitukseen
  • Valitse haluamasi rivi datataulukosta ja klikkaa hiiren oikeaa            Yliviivaus (palautus tapahtuu kohdasta Palauta kaikki)

Arvojen luku käyrältä GA:lla

  • Interpoloi on komento, jolla pistejoukkoon sovitetulta käyrältä voidaan lukea arvoja
  • Laita interpolointi päälle Kuvaajan ominaisuudet -valikosta

Pystyakselin arvo

Vaaka-akselin arvo

Arvojen luku käyrältä Logger Prolla

  • Interpoloi on komento, jolla pistejoukkoon sovitetulta käyrältä voidaan lukea arvoja (pelkkä Tutki-nappi analysoi vain mittauspisteitä)
  • Interpoloi löytyy Analysoi-valikosta tai kakkosnapin takaa käyrän asetuksista

Arvojen luku käyrältä Logger Prolla

  • Arvoja voidaan lukea myös Interpolaatiolaskurin avulla (Analysoi-valikko)
  • Raahaa ensin tutkimasi arvot kuvaajasta tai taulukosta, muuten interpolaatiolaskuri ei toimi

Laskuriin sijoitetaan tunnettu arvo, esim. nopeus 15 m/s.

Laskuri kertoo minä ajanhetkenä nopeus 15 m/s saavutetaan.

Graafinen integrointi

  • Graafinen integrointi on matemaattinen toimenpide, jossa määritetään käyrän ja vaaka-akselin rajoittama pinta-ala yksiköt huomioiden
  • Fysiikassa graafinen integrointi kertoo suureen, joka saadaan vaaka- ja pystyakselin suureiden tulosta (suureyhtälössä kertolasku!)
\Delta x = \int v \ dt

Esim. siirtymä on nopeuden kuvaajan ja aika-akselin rajoittama fysikaalinen pinta-ala

Esim. impulssi on voiman kuvaajan ja aika-akselin rajoittama fysikaalinen pinta-ala

I = \int F \ dt

Graafinen integrointi GA:lla

  • Kun integroitava alue on valittu (raahaus graafista), valitse Kuvaajan ominaisuudet -valikosta kohta Integraali

HUOM! GA integroi tällä hetkellä VAIN taulukossa olevista mittauspisteistä. Jos haluat integraalin pisteiden välistä tai ulkopuolelta, täytyy sinun tehdä inter/ekstrapolointi ja lisätä taulukkoon haluamasi pisteet.

 

Tämä on bugi, johon ei ole vielä saatu korjausta.

Graafinen integrointi Logger Prolla

  • Kun integroitava alue on valittu (raahaus graafista tai taulukosta), valitse Analysoi-valikosta kohta Integraali tai paina kuvan yläpuolelta pikanäppäintä

(t, v) -kuvaajassa integraali kertoo siirtymän eli matkan suuruuden: matka on 105,7 m

Logger integroi lähtökohtaisesti suoraan mittauspisteistä. Jos haluat integraalin sovituksesta, ruksi sovitusvalikossa kohta Tee laskettu sarake.

Hetkelliset arvot GA:lla

  • Hetkellinen arvo kertoo suureen suuruuden tiettynä ajanhetkenä
    • Hetkellinen arvo määritetään piirtämällä käyrälle tangentti
  • Tangentti saadaan Kuvaajan ominaisuuksia -valikosta

HUOM! GA tekee tangentin tällä hetkellä VAIN mittauspisteille. Interpolointi ja tangentti eivät voi olla samaan aikaan päällä.

 

Tämä on bugi, johon ei ole vielä saatu korjausta.

Manuaalinen sovitus GA:ssa

  • Tangentin kulmakertoimen voi määrittää myös lisäämällä manuaalisen sovituksen (Kuvaajan ominaisuuksia            Lisää manuaalinen sovitus)
  • Kulmakerroin saadaan infolaatikosta niin kuin tavallisellekin suoralle

Piste, johon tangentti (suora) on piirretty

Laskettu sarake GA:ssa

  • Laskettu sarake olemassa olevan datan perusteella onnistuu klikkaamalla kolmea pistettä laskentaan tarvittavan suureen otsikossa

Kuvaajan hahmottelu TI-Nspirellä

  • Idealisoidun kuvaajan voi hahmotella TI:n fysiikan piirto -widgetillä
  • Valitse Asiakirjatyökalut            Matemaattiset kuviot              Koordinaatisto kuvaajalle
    • Koordinaatiston ollessa aktiivinen saat nuolinäppäimillä numerot pois näkyvistä
  • Voit piirtää suoria ja käyriä ja lisätä tekstilaatikoita, piilota lopuksi ruudukko

Splinin piirto LibreOfficella

  • Jos mittauspisteille ei löydy sopivaa fysikaalista mallia, voidaan piirtää käyrä, joka kulkee pistejoukon kautta (splini on interpolaatiomenetelmä)
  • Valitse XY (Scatter)            Points and Lines              Line type: Smooth

HUOM! Fysikaalisesti järkevä sovitus on aina lähtökohta, tee splini vasta jos joudut miettimään useita eri sovituksia datasarjaan ja täytyy inter- tai ekstrapoloida.