Mittausvirhe

FY11 Kokeellinen fysiikka

Mittausvirhetyypit

  • Systemaattinen virhe: mittalaitteesta tai mittaustilanteesta johtuva poikkeama mittaustuloksen ja suureen todellisen arvon välillä
    • ​Virhe toistuu jokaisessa mittauksessa (samansuuruisena)
    • Mittaustulokset voidaan korjata jälkikäteen, jos virheen suuruus on tiedossa
  • ​Satunnaisvirhe: mittaustuloksen ja todellisen arvon välinen ero
    • ​Ei selkeää syytä
    • Usein voi liittyä mittausvälineen tarkkuuteen
    • Tulee esiin, kun tehdään useita mittauksia
    • Voidaan määrittää mittaustulosten ja keskiarvon välisistä poikkeavuuksista
  • ​Karkea virhe: epäonnistunut mittaus
    • ​Syy usein mittaajassa (selkeä huolimattomuus!)

Mittaustuloksen ilmoittaminen

  • Mittaustulosten tarkkuus ilmoitetaan virheen suuruuden perusteella
  • Mittaustulos ilmoitetaan muodossa                              , missä

 

 

 

  • Myös suhteellinen virhe prosentteina kannattaa laskea eli              
x = x_m \pm \Delta x

xm on mittaustulos

Δx on arvioitu virhe (vähintään mittalaitteen tarkkuus)

\frac{\Delta x}{x_m}

Vaihteluvälin puolikas

  • Toistokokeessa mittaustulos voidaan ilmoittaa mittaustulosten keskiarvona
  • Mittausvirheen arvioinnissa voidaan käyttää mittaustulosten vaihteluvälin puolikasta

 

 

 

 

 

  • Virhearvio pyöristetään ylöspäin                                                           
\Delta x = \frac{x_{max} - x_{min}}{2}
x_{max} = \text {mittaustulosten suurin arvo}
x_{min} = \text {mittaustulosten pienin arvo}

Esim. massan mittaus (toistokoe):

m_{max} = 73,3 \ \text {g}
m_{min} = 69,7 \ \text {g}
m_{ka} = 71,2 \ \text {g}
\Delta m = \frac{73,3 \ \text {g} \ - \ 69,7 \ \text {g}}{2} = 1,8 \ \text {g}
m= 71,2 \ \text {g} \pm 1,8 \ \text {g}

Tulos:

Tilastolliset menetelmät

  • Toistokokeessa virheen arvioimiseen voidaan myös käyttää tilastollisia tunnuslukuja keskipoikkeamaa ja keskihajontaa
  • Keskipoikkeama saadaan
    • Määrittämällä jokaisen mittauksen poikkeama keskiarvosta
    • Laskemalla poikkeamista keskiarvo
  • Keskihajonta voidaan laskea esim. taulukkolaskentaohjelmalla
    • Kertoo kuinka kaukana mittaustulokset ovat keskimäärin mittauksen keskiarvosta
  • Taulukkolaskentaohjelman (esim. LibreOffice) komennot:
    • ​Keskiarvo: =keskiarvo() tai =average()
    • Keskipoikkeama: =keskipoikkeama() tai =avedev()
    • Keskihajonta: =keskihajonta() tai =stdev()

Virhearvio Logger Prossa

  • Logger Pro laskee suoran sovituksen yhteydessä kulmakertoimen virheen pienimmän neliösumman menetelmän avulla
    • Mittapistejoukkoon sovitettu suora poikkeaa kaikkein vähiten mittauspisteistä

Jos virhe ei automaattisesti näy, tuplaklikkaa infolaatikkoa ja laita rasti oikeaan ruutuun

15 yksikön sääntö

  • Mittaustulos ilmoitetaan 15 yksikön sääntöä käyttäen
    • Tuloksen merkitsevien numeroiden epätarkkuus on maksimissaan 15 yksikköä
  • Virhe pyöristetään yhden numeron tarkkuuteen ja varsinainen tulos ilmoitetaan samalla tarkkuudella
    • Poikkeus yhteen merkitsevään numeroon: luvut, joiden kaksi ensimmäistä numeroa jäävät 10 ja 15 väliin        kaksi merkitsevää numeroa
  • Esim. mittaustulos on 2,92 s  ± 0,17 s
    • Oikea tuloksen muoto: 2,9 s ± 0,2 s
  • Esim. mittaustulos on 2,92 s ± 0,12 s
    •  Oikea tuloksen muoto: 2,92 s  ± 0,12 s

Pohdi virhelähteitä!

  • Kokeellisia töitä tehdessä muista nämä:
    • Mieti ovatko käyttämäsi välineet parhaimmat mahdolliset kyseisen työn suorittamiseen, vaihda tarvittaessa
    • Kirjaa ylös mittausvälineiden mittaustarkkuus
    • Yritä eliminoida karkeat virheet, huomioi myös systemaattisen virheen mahdollisuus
    • Pohdi merkittävimpiä virhelähteitä ja niiden vaikutusta lopputulokseen