Problemática

TAD
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Ergonomía cognitiva

(Génesis instrumental)

Problema

Transmisión cultural de valores matemáticos asociados a las herramientas.

Dificultades para educador@s matemátic@s al usar tecnologías computacionales en sus clases: ideológicas, técnicas-conceptuales, sobre el estatus de las técnicas.

3. La inesperada complejidad de la génesis instrumental.

5. Las necesidades matemáticas de instrumentación.

4. El  estatus de las técnicas instrumentadas, los problemas que surgen de su conexión con las técnicas de lápiz y papel, y su gestión institucional.

Herramientas

Desarrollo de las matemáticas

Evolución en la práctica de l@s matemátic@s e ingenier@s.

No evolución en las prácticas de la educación matemática.

Herramientas como instrumentos pedagógicos para el  aprendizaje de conocimientos y valores matemáticos definidos muchos años antes de la creación de tales herramientas.

La problemática la sitúa en el contexto de los valores sociales, entendidos como:

"Un núcleo estable que tiende a moldear nuestra relación y nuestra interpretación del mundo a nuestro alrededor".

Abric (1987) citado en Artigue (2002)

Se propone a las herramientas para luchar contra técnicas inadecuadas de enseñanza.

Evitar trampas ideológicas y para lidiar con asuntos de la instrumentación computacional.

Dificultades para educador@s matemátic@s al usar tecnologías computacionales en sus clases:

La relación entre aprendizaje técnico y conceptual.

La relación entre las técnicas de papel y lápiz, con las técnicas instrumentadas.

"A mediados de los 90, nos dimos cuenta del hecho de que necesitábamos otros marcos teóricos para superar algunas trampas de la investigación a las que cada vez éramos más sensibles, siendo la primera de ellas lo que llamamos corte técnico-conceptual" (p. 247).

Trabajo técnico

Trabajo conceptual

Las prácticas tradicionales de enseñanza de centrarse únicamente en esta dimensión técnica (a través del desarrollo de procedimientos y habilidades).

El aprendizaje significativo se asociaba a la dimensión conceptual.

"Los enfoques antropológicos y socioculturales nos parecieron más sensibles al papel que juegan los instrumentos en el trabajo matemático y para poder ser capaces de tener en  cuenta debidamente el papel del trabajo técnico” (p. 247).

Génesis instrumental

"Para analizar la vida de un objeto matemático en una institución, para comprender el significado en la institución de conocer/comprender este objeto, es necesario identificar y analizar las prácticas [praxeología] que lo ponen en juego” (p. 248).

Tarea

Técnica*

Tecnología

Teoría

Componente teórico

"Una técnica es una forma de resolver una tarea y, tan pronto como uno va más allá del cuerpo de tareas rutinarias de una institución determinada, cada técnica es un conjunto complejo de razonamiento y trabajo rutinario”

(p. 248).

Potencial productivo de la técnica: eficiencia, costo, campo de validez.

Contribuyen a la comprensión de los objetos que involucran y, por lo tanto, las técnicas son una fuente de preguntas sobre el conocimiento matemático.

Técnicas que son instrumentadas por tecnologías computacionales han cambiado, y esto cambia tanto su valor pragmático y epistémico. Las necesidades matemáticas de las técnicas también cambian: emergen nuevas necesidades, relacionadas con la implementación computacional del conocimiento matemático y los sistemas de representación involucrados.

Hacia el artefacto, cargándolo progresivamente con potencialidades, y eventualmente transformándolo para usos específicos.

Instrumentalización

Instrumentación*

Hacia el sujeto, conduciendo al desarrollo o apropiación de esquemas de acción instrumentada que progresivamente se configuran como técnicas que permiten una respuesta eficaz a las tareas asignadas.

Los resultados que observamos se deben ciertamente al hecho de que, aunque estos estudiantes habían sido introducidos a la tecnología gráfica a través de las tareas establecidas durante sus cursos de matemáticas de décimo grado sobre funciones, simplemente no se habían enfrentado a la necesidad de desarrollar tales esquemas de encuadre.

De esta manera enfatiza que los resultados del ejemplo no se deben a una manifestación de algún tipo de incapacidad cognitiva.

3. La inesperada complejidad de la génesis instrumental.

5. Las necesidades matemáticas de instrumentación.

4. El  estatus de las técnicas instrumentadas, los problemas que surgen de su conexión con las técnicas de lápiz y papel, y su gestión institucional.

Tesis de Trouche

Tesis de Defouad

La complejidad de la génesis instrumental ha sido ampliamente subestimada en la investigación e innovación sobre tecnologías educativas de la información y la comunicación.

Ambientes: calculadora gráfica y calculadora simbólica.

Población: estudiantes de grado 12 de la trayectoria científica.

Experimento: sesiones semanales de dos horas cada una, donde se propone un problema abierto a l@s estudiantes.

Resultados:

Herramienta: calculadora TI92.

Población: estudiantes de grado 11 de la trayectoria científica.

Experimento: observación regular de clases; cuestionarios y test; observación específica de nueve estudiantes seleccionados, en clases experimentales durante todo el año.

Resultados: La génesis instrumental [de la TI92] implica una evolución en los roles de las diferentes aplicaciones de la calculadora.

Fase 1:

• La aplicación gráfica juega un rol predominante en la exploración y resolución.
• La aplicación Table juega un rol de control.
• La aplicación HOME juega un rol marginal (calcular derivadas).

Fase 2:

• La aplicación gráfica sigue predominando.
• La aplicación HOME se involucra más en la actividad, aunque sigue teniendo un rol de apoyo a la actividad gráfica.

Fase 3: Hay una inversión en los roles

• La aplicación simbólica se vuelve predominante, junto con el trabajo en lápiz y papel.
• La aplicación gráfica se convierte en una herramienta heurística, para anticipar y controlar.

Toda técnica tiene un valor pragmático y epistémico. El estatus institucional de las técnicas depende de los valores que se les atribuyen.

Las técnicas que son instrumentadas por la tecnología informática han cambiado, respecto de las técnicas de lápiz y papel; y esto cambia tanto sus valores pragmáticos como epistémicos [evolución].

Las necesidades matemáticas de las técnicas también cambian: surgen nuevas necesidades, vinculadas a la implementación informática del conocimiento matemático y los sistemas de representación involucrados.

Ciertamente es fácil reconocer el valor pragmático de las técnicas instrumentadas, pero puede ser menos fácil captar su valor epistémico.

Técnicas de lápiz y papel

Técnicas instrumentadas

Son reconocidas institucionalmente como oficiales.

Se reconoce la dificultad para construir un discurso institucional para las técnicas instrumentadas, ya que, se requiere de conocimiento que va más allá de la cultura matemática estándar.

Las necesidades matemáticas requeridas para una instrumentación eficiente incluyen algunas cosas que no tienen un papel significativo en la enseñanza tradicional de las matemáticas, diseñadas para el aprendizaje en entornos estándar.

Encuadre

Diferentes representaciones según la calculadora usada.

El potencial que ofrece CAS para obtener resultados muy rápidamente, para reconsiderar un cálculo previo y sustituir un parámetro por un valor numérico en el mismo

Valor epistémico de la técnica instrumentada por CAS

Las dificultades de la integración efectiva de CAS en la enseñanza de las matemáticas.

Algunas de las posibles razones del éxito de algunos de nuestros experimentos y el fracaso de otros.

Tipos de tecnología

Tangram de madera

Tangram digital

Herramientas GeoGebra

Resultados de investigación al servicio de l@s profesor@s

Conservación de áreas

Los niños tienden a pensar que mientras mayor sea el área de las figuras estudiadas, mayor debe ser su perímetro [y viceversa]; y que sólo las figuras congruentes tienen igual área.

Kospentaris, Spyrou y Lappas (2011)

Área-perímetro

Congruencia-área

¿Qué pasa con la comparación de polígonos del mismo tipo?