Opetus.tv PRO
Opetus.tv
5. Kaasujen tila ja tilanmuutokset
\( \longrightarrow \) Suljetussa systeemissä kaasun tila riippuu sen paineesta (p), lämpötilasta (T) ja tilavuudesta (V).
Johdanto
5.1 Muutosprosessi vakiolämpötilassa
5. Kaasujen tila ja tilanmuutokset
Muutosprosessi vakiolämpötilassa
Lämpötilan (T) ollessa vakio kaasun paineen (p) ja tilavuuden (V) tulo on vakio.
-
Isoterminen prosessi
- pV = vakio
p_1V_1=p_2V_2
p_1, \ V_1
p_2, \ V_2
Isoterminen prosessi mikrotasolla
Säiliön tilavuus kasvaa
\( \longrightarrow \) Kaasun rakenneosaset törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin pinta-ala yksikköä kohden
\( \longrightarrow \) Kaasun paine pienenee.
Säiliön tilavuus pienenee
\( \longrightarrow \) Kaasun rakenneosaset törmäilevät useammin säiliön seinämiin pinta-ala yksikköä kohden
\( \longrightarrow \) Kaasun paine kasvaa.
Esimerkki 1
Ilmapallon tilavuus normaalissa ilmanpaineessa on 0,25 litraa. Kuinka suuri on ilmapallon tilavuus tyhjiökuvun sisällä, kun paine tyhjiökuvun sisällä on 10 % normaalista ilmanpaineesta?
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot
p_1=101 \ 325 \text{ Pa},\ V_1=0,25 \text{ l} = 0,00025 \text{ m}^3
p_2=0,10 \cdot 101 \ 325 \text{ Pa}=10 \ 132,5 \text{ Pa}
Oletetaan, että prosessi on isoterminen.
p_1V_1=p_2V_2
\dfrac{p_1V_1}{p_2}=V_2
V_2=\dfrac{101 \ 325 \text{ Pa} \cdot 0,00025 \text{ m}^3}{10 \ 132,5 \text{ Pa}}
V_2 = 0,0025 \text{ m}^3 = 2,5 \text{ l}
||:p_2
5.2 Muutosprosessi vakiotilavuudessa
5. Kaasujen tila ja tilanmuutokset
Muutosprosessi vakiotilavuudessa
Tilavuuden (V) ollessa vakio kaasun paineen (p) ja absoluuttisen lämpötilan (T) suhde on vakio.
-
Isokoorinen prosessi
\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}
p_1, \ T_1
p_2, \ T_2
\dfrac{p}{T}=\text{vakio}
Isokoorinen prosessi mikrotasolla
Kaasu jäähtyy
\(\longrightarrow \) Rakenneosien keskimääräinen nopeus ja liike-energia pienenee.
\( \longrightarrow \) Rakenneosat törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin.
\( \longrightarrow \) Kaasun paine laskee.
Kaasu lämpenee
\(\longrightarrow \) Rakenneosien keskimääräinen nopeus ja liike-energia kasvaa.
\( \longrightarrow \) Rakenneosat törmäilevät useammin säiliön seinämiin.
\( \longrightarrow \) Kaasun paine kasvaa.
Esimerkki 2
Auton renkaat täytetään -10 celsiusasteessa 2,1 baarin paineeseen. Mikä on auton rengaspaine +10 asteessa?
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot
p_1=2,1 \text{ bar}, \ T_1=(-10 + 273,15) \text{ K}=263,15 \text{ K}
T_2=(10+273,15) \text{ K} = 283,15 \text{ K}
Oletetaan, että prosessi on isokoorinen.
p_2=\dfrac{2,1 \text{ bar} \cdot 283,15 \text{ K}}{263,15 \text{ K}}
\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}
\dfrac{p_1T_2}{T_1}=p_2
p_2 \approx 2,3\text{ bar}
||\cdot T_2
5.3 Muutosprosessi vakiopaineessa
5. Kaasujen tila ja tilanmuutokset
Muutosprosessi vakiopaineessa
Paineen (p) ollessa vakio kaasun tilavuuden (V) ja lämpötilan (T) suhde on vakio.
-
Isobaarinen prosessi
\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}
V_1, \ T_1
V_2, \ T_2
\dfrac{V}{T}=\text{vakio}
Kaasu jäähtyy
\(\longrightarrow \) Rakenneosien keskimääräinen nopeus ja liike-energia pienenee.
\( \longrightarrow \) Rakenneosat törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin.
\( \longrightarrow \) Kaasun paine pyrkii pienenemään.
\( \longrightarrow \) Säiliö pienenee vapaasti, joten sisäinen paine pysyy yhtä suurena kuin ulkoinen paine.
\( \longrightarrow \) Kaasun tilavuus pienenee
Isobaarinen prosessi mikrotasolla
Esimerkki 3
Pakastimeen unohtuu suljettu, ilmaa täynnä oleva 5,0 desilitran minigrip-pussi. Jos pussi täytettiin huoneenlämmössä, niin mikä on pussissa olevan ilman tilavuus -24 celsiusasteessa?
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot
V_1=5,0 \text{ dl}, \ T_1 = (20+273,15) \text{ K}=293,15 \text{ K}
T_2=(-24+273,15)\text{ K} = 249,15 \text{ K}
Oletetaan, että prosessi on isobaarinen.
V_2=\dfrac{5,0 \text{ dl} \cdot 249,15 \text{ K}}{293,15 \text{ K}}
\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}
\dfrac{V_1T_2}{T_1}=V_2
V_2 \approx 4,3\text{ dl}
||\cdot T_2
5.4 Ideaalikaasun tilanyhtälö
5. Kaasujen tila ja tilanmuutokset
p_1, \ V_1, \ T_1
p_2,\ V_2, \ T_2
Suljetun ideaalikaasusysteemin tilanyhtälö
Tarkastellaan ideaalikaasun yleistä tilanmuutosta kahdessa vaiheessa:
- Isotermisenä prosessina
- Isobaarisena prosessina
Yleinen tilanmuutos
\dfrac{\color{Yellow}{V_*}}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}
p_2, \color{Yellow}{ V_*}\color{White}, \ T_1
p_2, \ V_2, \ T_2
1. Isoterminen prosessi
p_1V_1=p_2\color{Yellow}{V_*}
p_1, \ V_1, \ T_1
p_2, \ \color{Yellow}{V_*}\color{White}, \ T_1
2. Isobaarinen prosessi
\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\color{Yellow}{V_*}
\color{Yellow}{V_*}\color{White}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}
||:p_2
||\cdot T_1
1. Isoterminen prosessi
2. Isobaarinen prosessi
\color{Yellow}{V_*}\color{White}=\dfrac{p_1V_1}{p_2}
\color{Yellow}{V_*}\color{White}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}
\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{T_1V_2}{T_2}
||\cdot \frac{p_2}{T_1}
\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{p_2}{T_1}\cdot \dfrac{T_1V_2}{T_2}
\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}
Suljetun ideaalikaasusysteemin tilanyhtälö
\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}
p_1, \ V_1, \ T_1
p_2,\ V_2, \ T_2
ESIMERKKI 4
Heliumia sisältävä säähavaintopallo, jonka tilavuus on 450 litraa kohoaa ylöspäin ja jäähtyy +30 celsiusasteesta -10 celsiusasteeseen. Havaintopallo täytettiin normaalissa ilmanpaineessa. Mikä on säähavaintopallon tilavuus -10 celsiusasteessa, kun paine on 30 kPa?
Ratkaisu
V_1=450\text{ l}, \ T_1=(30+273,15)\text{K}=303,15 \text{K}, \ p_1=1 01,3 \text{ kPa}
T_2=(-10+273,15)\text{K}=263,15 \text{K}, \ p_2=30 \text{ kPa}
Sovelletaan ideaalikaasusysteemin tilanyhtälöä.
\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}
p_1V_1T_2=p_2V_2T_1
||\cdot T_1T_2
||:p_2T_1
V_2=\dfrac{p_1V_1T_2}{p_2T_1}
V_2=\dfrac{101,3 \text{ kPa} \cdot 450 \text{ l}\cdot 263,15 \text{ K}}{30 \text{ kPa} \cdot 303,15 \text{ kPa}} \approx 1300 \text{ l}
Avogadron laki
Samassa lämpötilassa (T) ja paineessa (p) kaikki kaasut sisältävät yhtä suurissa tilavuuksissa (V) saman ainemäärän (n) eli siis yhtä monta kaasumolekyylia.
\[ \dfrac{V}{n}=\text{vakio}\]
Ideaalikaasun tilanyhtälö
pV=nRT, \\
n \text{ kaasun ainemäärä} \\
R \text{ moolinen kaasuvakio}
p,\ V, \ T, \ n
ESIMERKKI 5
Kaasusäiliöön laitetaan 15 grammaa happea. Kuinka pieneen säiliöön happi mahtuu, jos säiliön maksimipaine on 5,0 bar ja säiliötä säilytetään huoneenlämpötilassa.
Ratkaisu
M(\text{O}_2)=2\cdot 16,0\text{ g/mol} =32,0\text{ g/mol}, \ R=8,314 \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}}
T=293,15\text{ K}, \ m=15 \text{ g}, \ p=500 \ 000 \text{ Pa}
Sovelletaan ideaalikaasun tilanyhtälöä.
pV=nRT
||:p
pV=\dfrac{mRT}{M}
||n=\frac{m}{M}
V=\dfrac{mRT}{Mp}
V=\dfrac{15 \text{ g} \cdot 8,314\ \frac{\text{Pa} \cdot \text{ m}^3}{\text{mol} \cdot \text{ K}} \cdot 293,15 \text{ K}}{32,00 \text{ g/mol}\cdot 500 \ 000 \text{ Pa}}
V \approx 0,0023 \text{ m}^3 =2,3 \text{ l}
FY2/5: Kaasujen tila ja tilanmuutokset
By Opetus.tv
