10 Aineen lämpeneminen ja jäähtyminen
FY03 Energia ja lämpö
Pohdi kaverin kanssa
50-asteista vettä yhdistetään yhtä suureen määrään 20-asteista vettä. Kuinka suuri on veden loppulämpötila?
Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)
Pohdi kaverin kanssa
300 grammaa 50-asteista vettä yhdistetään 600 grammaan 20-asteista vettä. Kuinka suuri on veden loppulämpötila?
Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)
Pohdi kaverin kanssa
300 g messinkipunnus, joka lämpötila on 100 °C, upotetaan 300 grammaan 20-asteista vettä. Kuinka suuri on veden ja punnuksen yhteinen loppulämpötila?
Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)
\text {veden lämpötila alussa} \ T_1 = 20 \ \degree \text C
\text {veden ominaislämpökapasiteetti} \ c_1 = 4,19 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \cdot \degree \text C}
\text {veden massa} \ m_1 = 0,3 \ \text {kg}
Kuuman messingin luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin kylmän veden vastaanottama lämpö.
Q_1 = Q_2
\text {veden lämpötila lopussa} \ T_2 = 100 \ \degree \text C
\text {yhdistelmän lämpötila lopussa} \ T = \ ?
\text {messingin massa} \
m_2 = m_1 = 0,3 \ \text {kg}
c_1m_1 \Delta T_1 = c_2m_2 \Delta T_2
c_1 (T-T_1) = c_2 (T_2-T)
\text {messingin ominaislämpökapasiteetti} \ c_2 = 0,38 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \cdot \degree \text C}
Ratkaistaan yhtälö CAS-laskimella.
T = \frac{c_1T_1+c_2T_2}{c_1+c_2}
T = 26,6521 \ \degree \text C \approx 30 \ \degree \text C
Veden ja messingin loppulämpötilaksi saadaan
Sijoitetaan arvot ja ratkaistaan yhtälö uudestaan.
Kaavaeditorilla:
Lämpö on siirtyvää energiaa
- Lämpötilaerot pyrkivät luonnostaan tasoittumaan (termodynaaminen tasapaino)
- Kuumasta kappaleesta siirtyy energiaa kylmempään
- Kuuman kappaleen lämpötila laskee ja kylmemmän nousee
- Siirtyvää lämpöenergiaa kutsutaan lämmöksi ja merkitään tunnuksella Q
- Myös olomuodon muutoksissa aine luovuttaa tai vastaanottaa lämpöä
Kuva: Vipu 3 (Otava)
Lämpö- ja ominaislämpökapasiteetti
- Kappaleen lämpötilan nousu 1 °C:n (tai 1 K:n) verran vaatii aina saman määrän lämpöä Q
- Lämpenemiseen vaadittavaa energiaa eli kappaleen kykyä varastoida lämpöä kuvaa kappaleen lämpökapasiteetti C
- Kappaleen lämmetessä lämpötilan ΔT siirtyy siihen lämpö
- Suuri lämpökapasiteetti kappale voi varastoida paljon lämpöä
- Lämpenee tai jäähtyy hitaasti
- Lämpökapasiteetti C riippuu kappaleen massasta ja materiaalista, josta se koostuu
- Ominaislämpökapasiteetti c kuvaa aineen kykyä varastoida lämpöä
Q = C \Delta T
[C] = \frac{[Q]}{[\Delta T]} = \frac{\text J}{\text K} = \frac{\text J}{\degree \text C}
C = cm
[c] = \frac{\text J}{\text {kg} \ \text K} = \frac{\text J}{\text {kg }\degree \text C}
Energia lämpötilan muuttuessa
- Kun aineen lämpötila muuttuu, aine vastaanottaa tai luovuttaa energiaa
- Siirtynyt energia ilmenee aineen sisäenergian muutoksena
- Aineen lämmetessä siirtyy siihen lämpö
- Aineen jäähtyessä se luovuttaa vastaavan määrän energiaa
Q = cm \Delta T
c = \text {ominaislämpökapasiteetti}
m = \text {massa}
\Delta T = \text {lämpötilan muutos}
Teho ja energia
- Teho kuvaa energian siirtymis- tai muuntumisnopeutta
- Jos esim. sähköverkkoon kytketyllä laitteella lämmitetään ainetta, on laitteen lämmitysteho
- Vesi sitoo energiaa hyvin eli sen ominaislämpökapasiteetti on varsin suuri
- Lämpenee ja jäähtyy hitaasti (vakioteholla t ~ c)
c_{\text {vesi}} = 4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C} = 4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \ \text K} = 4,19 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C}
P = \frac{W}{t} = \frac{\Delta E}{t}
P = \frac{Q}{t}
[P] = \frac{\text J}{\text s} = \text W
= \frac{cm \Delta T}{t}
Lämpölaskujen periaatteita
- Eristettyä systeemiä voidaan kuvata yhtälöllä
- Siirtyvää lämpöä laskettaessa lämpötilan muutos ΔT lasketaan alkulämpötilan T1 ja loppulämpötilan T2 erotuksena
-
Suuremmasta lämpötilan arvosta vähennetään pienempi, jolloin lämpötilan muutos tai on aina positiivinen
- Siirtyvät lämmöt Q ovat näin ollen aina suuruudeltaan positiivisia
-
Laskuissa käytetään lämpötilan yksikkönä ensisijaisesti celsiusasteita
- Lämpötilan muutos on yhtä suuri kelvineinä
- Merkitse ominaislämpökapasiteetin yksikkö lämpötilan yksikön perusteella!
Q_{\text {luovutettu}} = Q_{\text {vastaanotettu}}
\Delta T = T_1 - T_2
\Delta T = T_2 - T_1
Esimerkki 1
Laboratoriossa tutkittiin kuparin kykyä sitoa energiaa.
Kuparikappale, jonka massa oli 179 g, kuumennettiin kiehuvassa vedessä 100 °C:n lämpötilaan. Tämän jälkeen kappale upotettiin nopeasti kalorimetriastiassa olevaan veteen, jonka lämpötila oli 18 °C ja massa 179 g. Veden lämpötila nousi 24 °C:seen.
Määritä mittauksen perusteella kuparin ominaislämpökapasiteetti. Oleta, että kalorimetri ei lämpene.
\text {veden massa} \ m_{\text {vesi}} = 179 \ \text g
\text {veden ominaislämpökapasiteetti} \ c_{\text {vesi}} = 4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C}
\text {kuparin lämpötilan muutos} \ \Delta T_{\text {Cu}} = 100 \ \degree \text C - 24 \ \degree \text C = 76 \ \degree \text C
Oletetaan, että kalorimetriastia on eristetty systeemi. Tällöin kuparikappaleen luovuttama energia on yhtä suuri kuin veden vastaanottama energia.
Q_{\text {kupari}} = Q_{\text {vesi}}
c_{\text {Cu}} m_{\text {Cu}} \Delta T_{\text {Cu}} = c_{\text {vesi}} m_{\text {vesi}} \Delta T_{\text {vesi}}
\text {kuparin massa} \ m_{\text {Cu}} = 179 \ \text g
\text {veden lämpötilan muutos} \ \Delta T_{\text {vesi}} = 24 \ \degree \text C - 18 \ \degree \text C = 6,0 \ \degree \text C
c_{\text {Cu}} \Delta T_{\text {Cu}} = c_{\text {vesi}} \Delta T_{\text {vesi}}
c_{\text {Cu}} = \frac{c_{\text {vesi}} \Delta T_{\text {vesi}}}{\Delta T_{\text {Cu}} }
c_{\text {Cu}} = \frac{4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C} \ \cdot \ 6,0 \ \degree \text C}{76 \ \degree \text C} = 330,789 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C} \approx 0,33 \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C}
MAOL-taulukoiden mukaan kuparin ominaislämpökapasiteetti on 0,387 kJ/(kg °C).
\text {kuparin ominaislämpökapasiteetti} \ c_{\text {Cu}} = \ ?
\parallel m_{\text {Cu}} = m_{\text {vesi}}
Esimerkki 2
1,3 litraa 45-asteista ja 2,5 litraa 82-asteista vettä sekoitetaan toisiinsa. Mikä on vesiseoksen loppulämpötila? Lämmönvaihto ympäristön kanssa oletetaan mitättömäksi.
\text {kylmän lämpötila alussa} \ T_1 = 45 \ \degree \text C
\text {veden ominaislämpökapasiteetti} \ c = 4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C}
\text {veden 1 tilavuus} \ V_1 = 1,3 \ \text l \ ( = 0,0013 \ \text {m}^3 )
Tällöin kuuman veden luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin kylmän veden vastaanottama lämpö.
Q_{\text {kylmä}} = Q_{\text {kuuma}}
\text {kuuman lämpötila alussa} \ T_2 = 82 \ \degree \text C
\text {vesiseoksen lämpötila lopussa} \ T = \ ?
\text {veden 2 tilavuus} \ V_2 = 2,5 \ \text l \ ( = 0,0025 \ \text {m}^3)
cm_1 \Delta T_1 = cm_2 \Delta T_2
\rho V_1 (T-T_1) = \rho V_2 (T_2-T)
V_1T - V_1T_1 = V_2T_2 - V_2T
V_1T + V_2T = V_1T_1 + V_2T_2
(V_1 + V_2)T = V_1T_1 + V_2T_2
T = \frac{V_1T_1 + V_2T_2}{V_1 + V_2}
T = \frac{1,3 \ \text l \ \cdot \ 45 \ \degree \text C \ + \ 2,5 \ \text l \ \cdot \ 82 \ \degree \text C}{1,3 \ \text l \ + \ 2,5 \ \text l}
T = 69,3421 \ \degree \text C
\parallel m = \rho V
T \approx 69 \ \degree \text C
Lämmönvaihto ympäristön kanssa on mitätöntä, joten voidaan olettaa systeemi eristetyksi.
Yhtälön ratkaisu TI-Nspirella
Jos ratkaiset yhtälöt laskimella, kirjoita alkuperäinen yhtälö, tuntemattoman suhteen ratkaistu lauseke, sijoitus (tai vähintään lähtöarvojen listaus) sekä vastaus selkeästi kaavaeditorilla! Kuvakaappaus laskimesta ei riitä!
Yhtälön ratkaisu: solve(yhtälö, muuttuja)
Lukuarvon sijoitus :=
Poistaminen muistista: Delvar
Yksikkö alaviivalla _
10 Aineen lämpeneminen ja jäähtyminen
By pauliinak
10 Aineen lämpeneminen ja jäähtyminen
FY03 Lämpö ja energia
