Sähkömagnetismin kertaus (FY07)

FY10 Kertausta abiturienteille

Keskeiset käsitteet

  • Kestomagneetit ja sähkömagneetit
  • Magneettikenttä
    • käämissä
    • suorassa johtimessa
    • sauvamagneetissa
  • Varattu hiukkanen sähkökentässä ja magneettikentässä
    • Hiukkaskiihdyttimet ja massaspektrometri
  • Magneettinen voima johtimissa
  • Induktio johdinsilmukassa ja käämissä
  • Lenzin laki ja induktiolaki
  • Liikkuva johdin magneettikentässä
  • Induktiivinen kytkentä
  • Pyörrevirrat ja niiden sovellukset
  • Vaihtovirran syntyminen generaattorissa
  • Muuntaja

Keskeiset suureyhtälöt

Sähköinen voima

 

 

Magneettinen voima

 

 

Suoraan virtajohtimeen vaikuttava voima

 

 

Kahden yhdensuuntaisen johtimen välinen voima

Magneettivuo

 

 

Induktiolaki

 

 

Liikkuva johdin magneettikentässä

 

 

Vaihtojännitteen suuruus

F = qE
F = qvB
F = IlB \sin \alpha
F = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{I_1 I_2}{r}l
\Phi = AB
e = -N \frac{d \Phi}{dt}
e = lvB
ê = 2 \pi fNBA
e(t) = ê \sin 2 \pi ft

Sähkömagneettinen vuorovaikutus

  • Etävuorovaikutus
  • Magneettisia napoja aina vähintään kaksi
    • Etelä- ja pohjoiskohtio
  • Magneettinen voima: veto- tai hylkimisvoima
    • Samanlaiset kohtiot hylkivät toisiaan ja erilaiset kohtiot vetävät toisiaan puoleensa

Magneettinen vuorovaikutus

  • Magneettien navat hylkivät toisiaan tai vetävät toisiaan puoleensa
    • Magneetit vuorovaikuttavat keskenään magneettikenttien avulla
  • Magneettikenttä kuvaa vuorovaikutuksen voimakkuutta

Erilaisia magneetteja

  • Kestomagneetit: magneettisuus pysyvää tai pitkäaikaista
    • Voivat magnetoida muita olioita
  • Sähkömagneetit: käämiin eli silmukoiksi kierrettyyn virtajohtimeen kytketään tasavirta            käyttäytyy magneetin tavoin

Magnetoituminen

  • Jotkin metallit (rauta, koboltti, nikkeli) voidaan muuttaa magneettisiksi
    • Sively toisella magneetilla
    • Tasavirran avulla
  • Magneettisuuden poistaminen (demagnetoituminen)
    • Kuumennus
    • "Koputtelu" (ravistelu)
    • Vaihtovirta

Kappale ulkoisessa magneettikentässä

  • Kun kappale tuodaan magneettikenttään, se magnetoituu
    • ​Kappaleen koostumuksesta riippuu, mitä tapahtuu
  • Kappaleet jaetaan ferro-, para- ja diamagneettisiin aineisiin
Ferromagneettinen Paramagneettinen Diamagneettinen
Ulkoinen magneettikenttä Vahvistaa Vahvistaa Heikentää
Magnetoituminen Voimakas Heikko Heikko

Magnetismi mikrotasolla

  • Elektronien oma magneettimomentti ja liike atomin ytimen ympärillä synnyttävät magneettikentän
  • Alkeismagneeteilla sama suunta           alkeisalueet
  • Riittävän suuressa ulkoisessa magneettikentässä alkeismagneetit pyörähtävät ulkoisen kentän suuntaisiksi (ferromagnetismi)

Magneettikentän muoto

  • Voidaan kuvata kenttäviivojen avulla
  • Kentän suunta on sama kuin kenttään tuodun kompassineulan pohjoiskohtion suunta
  • Magneettikenttä muodostaa aina suljetun piirin

Huom! Oikeasti 3D

Sähkökenttä

  • Varaukset kenttäviivojen lähteinä
  • Kenttäviivat eivät ole sulkeutuvia
  • Suunta: +           -

Magneettikenttä

  • Kenttäviivat sulkeutuvia käyriä
  • Suunta magneetin ulkopuolella: N          S
  • Suunta magneetin sisällä: S          N

Magneettikentän voimakkuus

  • Mitä tiheämmässä kenttäviivat ovat, sitä voimakkaampi magneettikenttä on
  • Magneettikentän voimakkuutta kuvataan magneettivuon tiheydellä
    • Magneettivuo       = kenttäviivojen lkm alaa kohti,
    • Magneettivuo kuvaa magneettikentän voimakkuutta tietyn pinnan läpi
\phi
\phi=AB
\phi = A \cos \alpha \cdot B
\overline{B}, \ [B] = 1 \ \text T
[\phi] = 1 \ \text {Wb}

Maan magneettikenttä

  • Maapallon pyöriminen sekä sulan raudan konvektiovirtaukset kiinteän rautaytimen ympärillä
    • Syntyy sähkövirtoja           magneettikenttä
  • Maan magneettikenttä suojaa Maan pintaa hiukkassäteilyltä
  • Navat ovat eri päin kuin maantieteelliset navat!

Kuva: NASA

Kuva: NASA

Maan magneettikenttä muuttuu

  • Deklinaatio (eranto): poikkeama maantieteellisestä navasta
    • Kallistuma noin 11 astetta (Helsingissä noin 8,9 astetta)
  • Inklinaatio: magneettineulan kallistuma vaakatasosta
    • Kallistuma Helsingissä n. 73 astetta
  • Magneettiset navat ovat jatkuvasti liikkeessä
  • Napaisuus vaihtuu keskimäärin 3 kertaa miljoonassa vuodessa
    • Edellisen kerran tapahtunut noin 750 000 vuotta sitten

Suoran virtajohtimen magneettikenttä

  • Kestomagneettien lisäksi sähkövirta synnyttää johtimen ympärille magneettikentän
    • ​Varattu hiukkanen liikkuu

Oikean käden sääntö

Poispäin

Kohti

Käämin magneettikenttä

  • Silmukaksi kierretyn johtimen sisällä magneettikentät yhdensuuntaisia           voimakas magneettikenttä
    • ​Käämin päät ovat syntyvän kentän "etelä-" ja "pohjoiskohtio"
  • Pitkän käämin sisällä magneettikenttä on melko homogeeninen

Oikean käden sääntö

Kentän voimakkuus virtajohtimen lähellä

  • Magneettikentän voimakkuuteen virtajohtimen lähellä vaikuttaa sähkövirran suuruus ja etäisyys johtimesta
    • Magneettivuon tiheys on suoraan verrannollinen sähkövirtaan (B ~ I)
    • Magneettivuon tiheys on kääntäen verrannollinen etäisyyteen (B ~1/r)
  • Magneettivuon tiheys tietyssä pisteessä johtimen lähellä on 
B = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{I}{r}
\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \ {\frac{\text T \cdot \text m}{\text A}} = \text {tyhjiön permeabiliteetti}

Permeabiliteetti

  • Permeabiliteetti      kuvaa väliaineen vaikutusta magneettikentän voimakkuuteen
  • Väliaineen permeabiliteetti      voidaan lausua tyhjiön permeabiliteetin       ja väliaineen suhteellisen permeabiliteetin avulla

 

 

  • Tyhjiön permeabiliteetti on luonnonvakio ja se saadaan ampeerin määritelmästä
\mu
\mu
\mu_0
\mu_r
\mu = \mu_r \mu_0
\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \ {\frac{\text N}{\text A^2}} \approx 1,2566 \cdot 10^{-7} \ {\frac{\text N}{\text A^2}}

Liikkuva varaus sähkö- ja magneettikentässä

  • Liikkuva varattu hiukkanen muodostaa ympärilleen sekä sähkö- että magneettikentän
  • Toisaalta sen liikkeeseen vaikuttavat sekä ulkoinen sähkökenttä että ulkoinen magneettikenttä
  • Magneettikentässä liikkuvaan varaukseen vaikuttaa magneettinen voima 
\overline{F}_m

Virtajohdin magneettikentässä

  • Sähkövirta on varauksen liikettä, joten virtajohtimeen kohdistuu magneettikentässä voima
  • Suunta määräytyy oikean käden säännöstä kuten liikkuvalle positiiviselle varaukselle

Johtimeen kohdistuva voima

  • Johtimen ympärille syntyy magneettikenttä, kun siinä kulkee sähkövirta
  • Ulkoisen magneettikentän ja johtimen välillä on magneettinen vuorovaikutus
  • Virtajohtimeen vaikuttava voima on
F = IlB \sin \alpha
I = \text {johtimen sähkövirta}
l = \text {johtimen pituus}
B = \text {magneettivuon tiheys}
\alpha = \text {sähkövirran ja magneettivuon tiheyden välinen kulma}

Ampèren laki

  • Kahden virtajohtimen välillä on magneettinen vuorovaikutus, kun johtimissa kulkee sähkövirta
  • Vuorovaikutus on puoleensa vetävä tai hylkivä riippuen virtojen suunnista
  • Kahden yhdensuuntaisen virtajohtimen välisen voiman suuruus (tyhjiössä) eli Ampèren laki on muotoa
F = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{I_1I_2}{r}l
\mu_0 = \text {tyhjiön permeabiliteetti}
I_1 \ \text {ja} \ I_2 = \text {johtimissa kulkevat sähkövirrat}
r = \text {johtimen välinen etäisyys}
l = \text {johtimen pituus}

Varattu hiukkanen magneettikentässä

  • Magneettikentässä liikkuvaan yksittäiseen varaukseen kohdistuu magneettinen voima

 

 

  • Magneettisen voiman suuruus riippuu magneettivuon tiheyden B lisäksi varauksen suuruudesta q ja nopeudesta v sekä suunnasta, johon varaus liikkuu
\overline{F}_m = q \overline{v} \times \overline{B}

Oikean käden sääntö positiivisesti varatulle hiukkaselle

Voiman suuruus ja suunta

          , kun     :n ja     :n välinen kulma on 0

         kasvaa, kun     :n ja     :n välinen kulma kasvaa

 on suurimmillaan, kun     :n ja     :n välinen kulma on suorakulma

Nopeuden kohtisuora komponentti!

v \sin \alpha
\overline{F}_m=0
\overline{v}
\overline{B}
\overline{F}_m
\overline{v}
\overline{B}
\overline{F}_m
\overline{v}
\overline{B}

Käämi magneettikentässä

  • Käämi koostuu useista päällekkäisistä johdinsilmukoista
  • Silmukan eri sivuihin kohdistuvien voimien suunnat päätellään oikean käden säännöllä
  • Silmukkaan kohdistuu magneettikentässä silmukan asennosta riippuva momentti
    • Käämi pyrkii kääntymään siten, että sen oma magneettikenttä on ulkoisen kentän suuntainen

Varattu hiukkanen homogeenisessa sähkökentässä

  • Homogeenisessa sähkökentässä varaukseen kohdistuu vakiovoima
  • Positiivinen hiukkanen liikkuu sähkökentän suuntaan ja negatiivinen sähkökenttää vastaan
  • Varaus on kiihtyvässä liikkeessä
    • Kiihtyvyys saadaan Newtonin II lain mukaisesta liikeyhtälöstä
\overline F = q \overline E = m \overline a
a = \frac {qE}{m}
q = \text {hiukkasen varaus}
E = \text {sähkökentän voimakkuus}
m = \text {varauksen massa}
a = \text {varauksen kiihtyvyys}

Sähkökentän tekemä työ

  • Kun hiukkasia kiihdytetään, niiden nopeus muuttuu
  • Työ-energiaperiaate homogeenisessä sähkökentässä:    sähköisen voiman kiihdytystyö = varatun hiukkasen liike-energian muutos
W=\Delta E_k
qU = \frac{1}{2} mv^2 - \frac{1}{2} mv_0^2
q = \text {hiukkasen varaus}
U = \text {kiihdytysjännite}
m = \text {varauksen massa}
v_0 \ \text {ja} \ v = \text {varauksen nopeudet}
W = F \Delta x =Eq \Delta x
Eq \Delta x = \frac{1}{2} mv^2 - \frac{1}{2} mv_0^2
(U = E \Delta x)

Varatun hiukkasen liike magneettikentässä

  • Jos nopeus on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan, joutuu varaus ympyräradalle
  • Magneettinen voima ei tee työtä            varatun hiukkasen liike-energia ei muutu
  • Liike ympyräradalla vakionopeudella            normaalikiihtyvyys
F = qvB = ma_n
a_n = \frac{qvB}{m} = \frac{v^2}{r}
qBr= mv

Varattu hiukkanen sähkökentässä

Jos varattu hiukkanen tulee sähkökenttään poikittain, hiukkasen rata kaareutuu (paraabelirata)

Varattu hiukkanen magneettikentässä

Jos varattu hiukkanen tulee magneettikenttään kohtisuorasti, se joutuu ympyräradalle

Syklotroni

  • Hiukkaskiihdytin
    • Sähkökenttä kiihdyttää
    • Magneettikenttä ohjaa uudelleen kiihdytettäväksi
  • Syöpähoidot ja -tutkimus, aineen koostumuksen tutkimus

Berkeleyn 60-tuumainen syklotroni

Massaspektrometri

  • Atomi- ja molekyyli"vaaka"
    • Ionien ominaisvarauksien q/m sekä atomien ja molekyylien massojen määrittäminen
  • Ioneja erotellaan sähkö- ja magneettikentän avulla

Ionilähde

\overline E_1
\overline E_2, \overline B_1
\overline B_2

Sähkövirtaa magneetin avulla

  • H. C. Ørsted huomasi, että sähkövirta synnyttää magneettikentän

  • M. Faraday löysi tälle symmetrisen ilmiön: magneetilla voi synnyttää sähkövirtaa

  • Sähkömagneettinen induktio:

    • ​Kun magneettivuo muuttuu johdinsilmukan sisällä, johdinsilmukkaan indusoituu lähdejännite

  • ​Jännite synnyttää johdinsilmukassa sähkövirran Ohmin lain mukaisesti

  • Induktio on keskeinen ilmiö sähkövirran tuottamisessa

    ja sähkölaitteiden toiminnassa

Liikkuva johdin magneettikentässä

  • Kun suora johdin liikkuu magneettikentässä, sen päiden välille indusoituu jännite

  • Sähkökenttä syntyy, kun magneettikenttä kohdistaa varauksiin magneettisen voiman

    • Johteissa elektronit pääsevät siirtymään

    • Johtimen päiden välille syntyy sähkökenttä            sähköinen voima

    • Tasapaino on saavutettu, kun magneettikentästä ja sähkökentästä syntyneet voimat ovat yhtä suuret

\overline F_m
\overline F_s
\overline F_m
\overline F_s
\Sigma \overline F = 0

Liikkuvaan johtimeen indusoituva jännite

  • Tasapainotilanteessa magneettinen ja sähköinen voima kumoavat toisensa
  • Liikkuvan virtajohtimen päiden välille indusoitunut jännite on
e= lvB
e = \text {virtajohtimeen indusoituva jännite}
l = \text {virtajohtimen pituus}
v = \text {virtajohtimen nopeus}
B = \text {magneettivuon tiheys}

Induktiovirran suunta

  • Kun lähestyvä sauvamagneetti indusoi johdinsilmukkaan sähkövirran, silmukalle muodostuu etelä- ja pohjoiskohtio oikean käden säännön mukaisesti

  • Induktiovirran suunta on sellainen, että se saa johdinsilmukan hylkimään lähestyvää magneettia

    • Mikäli erimerkkiset kohtiot olisivat vastakkain, syntyisi itseään kiihdyttävä liike (”ikiliikkuja”)

Lenzin laki

  • Lenzin laki määrittää induktiovirran suunnan

    • Indusoituneen sähkövirran suunta on sellainen, että sähkövirran vaikutukset vastustavat muutosta, joka aiheuttaa induktion

    • ​"Luonto vihaa muutosta"

  • Lenzin lain soveltaminen:

    1. Merkitse kuvaan silmukan lävistävä ulkoinen magneettikenttä ja päättele voimistuuko vai heikkeneekö se

    2. Merkitse kuvaan indusoituva kenttä Lenzin lain mukaisesti: jos ulkoinen kenttä voimistuu, indusoituva kenttä on sille vastakkainen (ja päinvastoin)

    3. Induktiovirran suunta päätellään käämin oikean käden säännöllä käyttäen magneettikenttänä indusoituvaa kenttää

    4. Selitä Lenzin laki ja päättely sanallisesti

Magneettivuo

  • Magneettikenttää kuvaava suure on magneettivuo                           
    • Huomioi pinnan läpäiseen magneettikentän suuruuden

 

 

  • Induktio syntyy, kun magneettivuo muuttuu johdinsilmukassa
    • Magneettivuo voi muuttua joko magneettivuon tiheyden B tai magneettikentälle kohtisuoran pinta-alan A muuttuessa
\Phi = AB
\Phi
\phi=AB
\phi = A \cos \alpha \cdot B

Induktiolaki (Faradayn laki)

  • Indusoituvan jännitteen suuruus on suoraan verrannollinen magneettivuon muutosnopeuteen
    • Käämin kierrosten N lisääminen kasvattaa induktiojännitettä
    • Miinusmerkki kuvaa jännitteen suuntaa (suunta päätellään Lenzin lailla)

 

 

  • Magneettivuon muutos voidaan laskea eri tavoin riippuen siitä muuttuuko magneettivuon tiheys vai pinta-ala
e = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{\Delta (BA)}{\Delta t} = B \frac{\Delta A}{\Delta t}
\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{\Delta (BA)}{\Delta t} = A \frac{\Delta B}{\Delta t}

Silmukka pyörii

Magneettikenttä muuttuu

Pinta-alan muutos:

Magneettivuon tiheyden muutos:

(e = -N \frac{d \Phi}{d t})

Induktiolaki

  • Yleisemmässä muodossa induktiolaki ilmaisee hetkellisen induktiojännitteen suuruuden

 

 

  • Johdinsilmukkaan indusoituva jännite on yhtä suuri kuin silmukan lävistävän magneettivuon aikaderivaatta
  • Induktiojännite on myös suoraan verrannollinen käämin kierrosten lukumäärään N
  • Tätä sovelletaan tilanteissa, joissa vuon muutos ei ole tasaista
e = -N \frac{d \Phi}{d t}
\frac{d \Phi}{d t}

Induktiojännitteen kuvaaja

  • Ensiökäämiin syötetään kuvaajan mukaista virtaa (sininen)
  • Alla oleva kuvaaja esittää toisiokäämiin indusoituvaa jännitettä (punainen)

Induktiivinen kytkentä (kaksi käämiä A ja B)

I ~ B ~                Sähkövirran derivaatta

\Phi

Pyörrevirrat

  • Kun metallilevy liikkuu muuttuvassa magneettikentässä, siihen kohdistuu kitkan kaltainen liikettä hidastava voima
    • Levyyn indusoituu pyörrevirtoja
  • Pyörrevirrat ovat vapaiden elektronien liikkeen aiheuttamia
    • Pyrkivät aina vastustamaan ulkoisen kentän muutoksia (Lenzin laki)

  • Aiheuttavat tehohäviöitä (lämpö) generaattoreissa, moottoreissa ja muuntajien rautaytimissä

Pyörrevirtojen synty putkessa

  • Magneetin etu- ja takapuolelle syntyvät magneettivuon muutosta vastustavat virrat
  • Indusoituvien kenttien napaisuus on sellainen, että ne vastustavat magneetin liikettä

Pyörrevirtojen synty levyssä

  • Sähköä johtava levy liikkuu ulkoisessa magneettikentässä
  • Levyn reunoille indusoituu magneettikentät           levyssä kulkee sähkövirrat Lenzin lain mukaisesti
  • Induktion seurauksena levyyn vaikuttaa magneettinen voima, jonka suunta on levyn liikesuuntaa vastaan

Magneettikenttä heikkenee

Magneettikenttävoimistuu

Vaihtovirtageneraattori

  • Kun johdinsilmukka pyörii magneettikentässä, johdinsilmukan suunta magneettikenttään nähden muuttuu ajan funktiona

  • Muuttuva magneettikenttä indusoi silmukkaan jännitteen ja sähkövirran, joiden suuruudet muuttuvat ajan funktiona

    • Syntyy vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa

  • Voimaloissa tuotetaan vaihtovirtaa, joka muuttuu sinifunktion mukaisesti

e(t) = ê \sin \omega t
i(t) = î \sin \omega t
\omega = \text {kulmanopeus}

Vaihtojännite

  • Sinimuotoisen vaihtojännitteen esitysmuoto saadaan Faradayn laista

 

 

 

  • Käämi pyörii kulmanopeudella      (rad/s)                                                             
e = -N \frac{d \Phi}{d t} = -N \frac{d BA \cos \varphi}{d t}
e = -N \frac{d BA \cos \varphi}{d t}
e = NBA \omega \sin \omega t
\varphi = \text {silmukan tason normaalin ja magneettikentän kenttäviivojen välinen kulma}
e = -N \frac{d (BA \cos \omega t)}{d t}
e = -NBA \frac{d (\cos \omega t)}{d t}
\omega

Vaihtojännitteen ja -virran huippuarvot

  • Suuretta ê sanotaan jännitteen huippuarvoksi
    • Suurin mahdollinen jännite, joka tilanteessa voi syntyä                          ​

 

 

 

 

  • Sähkövirran arvo saadaan Ohmin laista                                               

 

 

 

  • î on suurin mahdollinen sähkövirta eli sähkövirran huippuarvo
ê = 2 \pi fNBA
e = ê \sin 2 \pi f t

Suomessa f = 50 Hz

i = î \sin 2 \pi ft
i = \frac{e}{R}
i = \frac{ê}{R} \cdot \sin 2 \pi ft

Vastuksen teho vaihtovirtapiirissä

  • Teho on vastuksen napajännitteen ja sen läpikulkevan sähkövirran tulo
  • Teho on aina positiivinen eli vastus kuluttaa energiaa koko ajan
  • Sähköteho voidaan laskea tehollisten arvojen avulla
P = U_{eff} I_{eff} = RI^2_{eff} = \frac{U_{eff}^2}{R}
I_{eff} = \frac{î}{\sqrt{2}}
U_{eff} = \frac{ê}{\sqrt{2}}

Keskimääräinen teho on puolet huippuarvosta:

P = \frac{1}{2} p_0= \frac{1}{2} Rî^2
I_{eff}= \frac{î}{\sqrt 2}

Teholliset arvot

  • Kun vastuksen läpi kulkee vaihtovirtaa, vastuksen teho ei ole vakio, vaan muuttuu virran suuruuden mukaan
  • Vaihtovirran ja -jännitteen yhteydessä käytetään suuretta tehollinen arvo
    • Ilmaisevat sellaiset tasavirran ja -jännitteen arvot, joiden tuottama teho on yhtä suuri kuin tilanteen vaihtovirran tuottama teho
    • Esim. 230 V on pistokkeesta saatavan jännitteen tehollinen arvo (verkkojännitteen huippuarvo on 325 V)
I_{eff} = \frac{î}{\sqrt{2}}
U_{eff} = \frac{ê}{\sqrt{2}}
P_{eff} = U_{eff} I_{eff}
I_{eff}, \ U_{eff}

Sähkömoottori ja kolmivaihevirta

  • Generaattorissa magneetti tai käämi pyörii
    • Pyörimisen liike-energia muuttuu sähkövirraksi
  • Generaattorille käänteinen laite on sähkömoottori
    • Sähkövirralla tuotetaan liike-energiaa
    • Käämin lähellä on magneetti, joka pyörii tai pyörittää laitetta
  • Kolmen käämin avulla magneetti saadaan pyörimään tasaisesti
    • Tuottaa kolmivaihevirtaa eli jokaisen käämin tuottama sähkövirta on eri vaiheessa

Kolmivaihevirran siirto

  • Eri vaiheissa olevien käämien jännitteiden summa on nolla
  • Kun kaikkien kolmen käämin yhdet navat kytketään keskenään yhteen, saadaan vakiopotentiaalissa pysyvä piste (maadoitus)
  • Kodin sähkölaitteet ottavat sähköä vain yhdestä vaiheesta, suurempitehoiset laitteet useasta vaihejohdosta

Vaihe 1

Vaihe 2

Vaihe 3

Induktiivinen kytkentä

  • Kaksi käämiä voivat vuorovaikuttaa induktiivisesti

  • Ensiökäämiin syötettävä sähkövirta aiheuttaa magneettivuon toisen käämin läpi

  • Yhteinen rautasydän ohjaa koko magneettikentän molempien käämien lävitse

    • Induktiivinen kytkentä on voimakas

  • Ensiökäämin synnyttämä magneettivuon tiheys on suoraan verrannollinen sen sähkövirtaan (B ~ I)

    • Sähkövirran muutokset indusoivat jännitteen toisiokäämiin

Muuntaja

  • Kun kaksi käämiä yhdistetään rautasydämellä, ne muodostavat muuntajan

  • Syöttöjännite on vaihtojännite eli ensiökäämin läpi kulkee vaihtovirta

    • Sähkövirran suuruus ja suunta muuttuvat             sähkövirran synnyttämä magneettikenttä muuttuu

  • Rautasydämen kautta magneettikenttä välittyy toisiokäämin läpi

  • Koska magneettikenttä muuttuu myös toisiokäämissä, indusoituu toisiokäämiin jännite

  • ​​Jännite synnyttää toisiokäämin puoleiseen virtapiiriin muuttuvan sähkövirran

Muuntajan muuntosuhde

  • Koska käämit on yhdistetty rautasydämellä, sama magneettikenttä läpäisee käämit
  • Käämien napajännitteiden välinen riippuvuus saadaan induktiolaista

 

 

  • Kun muuntajassa ei tapahdu energiahäviöitä, saadaan verranto jännitteiden U ja käämien kierroslukujen N välille

 

 

  • Ideaalisessa muuntajassa tehohäviöitä ei tapahdu, jolloin käämien sähkötehot ovat yhtä suuret
\frac{U_{1,eff}}{U_{2,eff}} = \frac{N_1}{N_2}
U_{1,eff} = -N_1 \frac{d \Phi}{d t}
U_{2,eff} = -N_2 \frac{d \Phi}{d t}
P_1 = P_2
\frac{U_{1,eff}}{U_{2,eff}} = \frac{I_{2,eff}}{I_{1,eff}} = \frac{N_1}{N_2}

Sähköverkko

  • Sähköverkko koostuu kantaverkosta, alueverkosta ja jakeluverkosta
  • Verkkojen välillä tarvitaan muuntajia
    • Sähkönsiirrossa kannattaa olla suuri jännite ja pieni virta (pieni tehohäviö)
    • Kodin sähkölaitteet toimivat pienillä jännitteillä

Langaton tiedonsiirto

  • Johtimessa kulkeva sähkövirta luo johtimen ympärille magneettikentän
    • Kenttä muuttuu samassa vaiheessa kuin johtimessa kulkeva vaihtovirta
  • Värähtelevä kenttä toimii sähkömagneettisen aallon lähteenä
    • Johdin, jossa kulkee vaihtovirtaa, lähettää sähkömagneettista säteilyä
  • Kun sähkömagneettinen aalto saapuu toisen johtimen luo, aalto saa johtimen elektronit liikkumaan
    • Johtimessa havaitaan sähkövirta
  • ​Yksi johdin toimii lähettimenä, toinen vastaanottimena

Taajuusalueet viestinnässä

  • Mitä korkeampi taajuus, sitä suurempi osa lähettimen tehosta saadaan hyödynnettyä signaalin lähettämiseen
  • Toisaalta mitä korkeampi taajuus, sitä helpommin säteily pääsääntöisesti absorboituu ilmakehään
  • Siksi pitkillä etäisyyksillä käytetään yleensä pitkäaaltoisempaa säteilyä (radioaallot) kuin lyhyillä etäisyyksillä (mikroaallot, Wi-Fi)

Sähkömagnetismin kertaus (FY07)

By pauliinak

Sähkömagnetismin kertaus (FY07)

FY10 Kertausta ylioppilaskokeeseen

  • 467

More from pauliinak