4.2 Potentiaalienergia ja mekaanisen energian säilyminen
FY04 Voima ja liike
Painovoima ja työ
- Painovoima saa kappaleet putoamaan, ja toisaalta se myös vastustaa kappaleiden nostamista
- Jotta kappale nousee ylöspäin, on kappaleeseen tehtävä työtä painovoimaa vastaan yhtä suurella nostovoimalla
- Kappaleen liike-energia ennen nostoa ja sen jälkeen on sama
W = Fs = Gh = mgh
m = \text {kappaleen massa}
h = \text {kappaleen siirtymä pystysuunnassa}
g = \text {putoamiskiihtyvyys}
- Tehty työ on
Painon potentiaalienergia
- Painovoimaa vasten tehty työ varastoituu kappaleen potentiaalienergiaksi
- Potentiaalienergialle valitaan nollataso, joka riippuu tilanteesta
- Nollatasoksi valitaan usein maanpinta tai tilanteeseen liittyvä alin korkeuden taso
- Kun kappale on korkeudella h nollatasoon nähden, on sen potentiaalienergia
W = \Delta E_p
E_p = mgh
Potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi
-
Kappaleen potentiaalienergiaksi varastoitunut energia havaitaan putoamistilanteessa
- Kappaleen nopeus kasvaa liike-energia kasvaa
- Potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi
-
Painovoima tekee työtä kappaleen liike-energian kasvattamiseksi
- Tehty työ on voiman ja siirtymän tulo W = mgh
-
Putoamisessa liike-energiaksi vapautuu täsmälleen sama määrä energiaa, joka tarvittiin kappaleen nostamiseksi ylös
- Vastaavat energiamuutokset tapahtuvat, kun kappaletta heitetään ylöspäin liike-energia muuntuu potentiaalienergiaksi
Konservatiivinen voima
- Voimaa kutsutaan konservatiiviseksi voimaksi, kun sitä vastaan tehty työ varastoituu kappaleen potentiaalienergiaksi
- Konservatiivinen voima pyrkii palauttamaan kappaleen tiettyyn paikkaan tai tietylle korkeudelle
| Konservatiivisia | Ei-konservatiivisia |
|---|---|
| Painovoima | Kitkavoima |
| Jousivoima | Ilmanvastus |
| Sähköinen voima | Työntö- / vetovoima |
Mekaaninen energia
- Kaikissa luonnonilmiöissä energia säilyy, mutta se voi muuttaa muotoaan
- Mekaniikassa tarkastellaan rajattuja systeemejä ja niiden energiaa
- Kappaleen energia voi muuttua ulkoisen voiman vaikutuksesta
- Tehty työ voi muuttaa sekä kappaleen liike- että potentiaalienergiaa
- Kappaleen liike- ja potentiaalienergian summaa kutsutaan mekaaniseksi energiaksi
E_{mek} = E_k + E_p
mekaaninen energia
=
liike-energia
+
potentiaali-energia
Mekaanisen energian säilymislaki
- Jos kaikki työtä tekevät voimat ovat konservatiivisia, systeemin mekaaninen energia on alku- ja lopputilanteessa yhtä suuri
- Systeemin mekaaninen energia voi kuitenkin muuttua muodosta toiseen
- Potentiaalienergiasta liike-energiaksi tai liike-energiasta potentiaalienergiaksi
- Energian muutos tapahtuu potentiaali- ja liike-energioiden välillä, mutta niiden summa säilyy
- Tätä kutsutaan mekaanisen energian säilymislaiksi
E_k^{\text {alku}} + E_p^{\text {alku}} = E_k^{\text {loppu}} + E_p^{\text {loppu}}
E_{\text {mek}}^{\text {alussa}} = E_{\text {mek}}^{\text {lopussa}}
\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2
Esimerkki 1
Kuinka korkean mäen auto pystyy nousemaan pelkästään liike-energiansa turvin, kun auton nopeus on 54 km/h?
Liikevastuksia ei oteta huomioon. Auton massa on 1250 kg.
Miten nousukorkeus muuttuu, jos auton massa tulee kaksinkertaiseksi?
Kirjataan lähtöarvot.
\text {alkunopeus} \ v_0 = 54 \ \text {km}/ \text h = \frac{54}{3,6} \ \text m / \text s
\text {auton massa} \ m = 1250 \ \text {kg}
Mekaanisen energian säilymislain mukaan
E_k^{\text {alku}} + E_p^{\text {alku}} = E_k^{\text {loppu}} + E_p^{\text {loppu}}
\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = \frac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1
\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_1
h_1 = \frac{v_0^2}{2g}
h_1 = \frac{(\frac{54}{3,6} \ \text m / \text s)^2}{2 \ \cdot \ 9,81 \ \text m / \text s^2}
h_1 = 11,4679\ \text m \approx 11 \ \text m
Auton massa ei vaikuta nousukorkeuteen!
\text {loppukorkeus} \ h_1 = \ ?
\text {putoamiskiihtyvyys} \ g = 9,81 \ \text m / \text s^2
\text {loppunopeus} \ v_1 = 0 \ \text m / \text s
\text {alkukorkeus} \ h_0 = 0 \ \text m
\parallel h_0 = 0, v_1 = 0
4.2 Potentiaalienergia ja mekaanisen energian säilyminen
By pauliinak
4.2 Potentiaalienergia ja mekaanisen energian säilyminen
FY04 Voima ja liike
