Séquence 2
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- ....
- \(n\)
- ...
- \(u_0\)
- \(u_1\)
- \(u_2\)
- \(u_3\)
- \(u_4\)
- \(u_5\)
- ....
- \(u_n\)
- ...
\(u\)
Autrement dit une suite peut être définie à partir de 1 ou 2 ou 3 ou....
-1
0
3
\(n^2-1\)
NE PAS CONFONDRE :
\(n\) ème terme et terme de rang \(n\)
Culture générale
Exemple malheureux:
\begin{equation*}
\begin{array}{llll}
f: & \R\setminus\lbrace-1\rbrace & \longrightarrow & \mathbb{R} \\
& x & \longmapsto & \dfrac{1}{x+1}
\end{array} .
\end{equation*}
\begin{equation*}
\left\{\begin{array}{l}
u_0 =-\dfrac{3}{2} \\
\forall n \in \mathbb{N} \quad u_{n+1}=\dfrac{1}{u_n+1}
\end{array}\right.
\end{equation*}
-\dfrac{3}{2}
-2
-1
- \(u_0= \)
- \(u_1=\)
- \(u_2=\)
- \(u_3=\)
- \(u_4=\)
indéfini
indéfini
\(f(I)\subset I\)
Exemple heureux:
\(f([-2;+\infty[)\) \(\subset\) \(\R_+\) \(\subset\) \([-2;+\infty[\)
Suites majorées, minorées, bornées
Méthode plus automatique
(vue en classe):
On montre que
\(\forall n\in\N\), \( \dfrac{3n^2}{n^2+1}-3 \) est négatif.
preuve en classe
Car pour tout entier naturel \(n\),
\(u_{n+1}-u_n=r\)
- \(u_0= 2\)
- \(u_1= 6\)
- \(u_2= 18\)
- \(u_3= 54\)
Méthode pratique:
Soit \(\left(u_n\right)_{n \in \mathbb{N}}\) la suite géométrique de premier terme \(u_0=-3\) et de raison \(q=\dfrac{4}{5}\).
Etudier les variations de cette suite.
-
On exprime \(u_n\) en fonction de \(n\):
\(\forall n\in \N, u_n=-3\left(\dfrac{4}{5}\right)^n\)
- On étudie les variations de la suite\(\left(\left(\dfrac{4}{5}\right)^n\right)_{n\in\N}\)
Elle est décroissante car \(0<\frac{4}{5}<1\)
- On conclut \(u_0\) est négatif que la suite \(\left(u_n\right)_{n \in \mathbb{N}}\) est CROISSANTE
Méthode pratique en 3 étapes
\(r^2=2r+\frac{5}{6}\)
Important
Séquence 2
By intermaths.info
